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1、博大两个三角形全等的条件习题1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD（已知），∠1＝∠2（已知），______=______，∴△ABC≌△CDA（）．∴______=______．∴AD∥BC．2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定______．3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有______对三角
2、形全等．4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为［］．A．甲、乙、丙；B．甲、乙、戊；C．甲、丙、戊；D．乙、戊、己．5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是［］．A．边边边；B．边角边；C．角边角；D．角角边．6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是［］．
3、A．△ABD≌△EBC；B．△NBC≌△MBD；C．△ABD＝△EBC；D．△ABE≌△BCD．ABCFDE三、证明1、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：△ABE≌△CBF2、已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.23.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．ABCDExx3x2x3x2x2x等腰三角形练习题一、计算题：1.如图，△
4、ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°FEADBCXxx2xx2x2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，ABCDExx2x2x3x3xxABCDFE求∠AFD的度数∠AFD=160°4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度
5、数设∠A为x∠A=5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,ABCDExx180°－2x30°x－15°x－15°∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC=∠AED－∠C=15°EACBDF126.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求∠ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC≌△BFE所以∠1=∠F由∠2+∠F=90°,得∠1+∠F=90°在Rt△DBF中,BD=
6、,DF=1所以∠F=∠1=30°ABCDE7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD求∠B：∠C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证△ABD≌△ADE所以∠B=∠AED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠CCBADEP故∠B：∠C=2:1二、证明题：8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明△PBD和△PEA是等腰三角形9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，
7、问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系ADFEBDF+AD=AE在AE上取点B,使AB=ADOABCDEF10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明△AOE≌△AOF,得∠AOE=∠AOF由∠B=60°，角平分线AD、CE,得∠AOC=120°所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC,求证
8、：BC=BD+ADABCDEF延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD≌△FBD,得AD=DF再证△CDE≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DEABCDEF先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可ABCDEF12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°求证：CD=AB-BD在AB
