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《2019-2020年高三下学期第三次考前冲刺热身试卷 数学（理） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期第三次考前冲刺热身试卷数学（理）含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．(1)设集合,≤,则().≥≤≥(A)(B)(C)(D)(2)设变量满足约束条件且目标函数的最大值是,则等于().否开始结束是(A)(B)(C)(D)(3)某程序框图如图所示,其中N*,若程序运行后,输出的结果是().(A)(B)(C)(D)(4)函数(,且)有且仅有两个零点的充要条件是().(A)(B)(C)(D)(5)如图,在半径为的圆中,,为的中点,的延长线交圆于点,则
2、线段的长为().(A)(B)(C)(D)(6)已知离心率为的双曲线()的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于、两点,是坐标原点.若△的面积为,则抛物线的方程为().(A)(B)(C)(D)(7)已知为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是().(A)(B)≤(C)(D)(8)已知函数若≥,则的取值范围是().(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．(9)i是虚数单位,复数满足,则.(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm³.(11)由曲线、直线和及轴围成的封闭图形的面积等于.(12)在的展开式中,的系
3、数为.(13)在△中,内角的对边分别为,若,,则角的值为.(14)如图,在三角形中,,,为边上的点,且,则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分13分)已知函数,R.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)某单位举行联欢活动,每名职工均有一次抽奖机会,每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球,已知甲箱中装有3个红球,5个绿球,乙箱中装有3个红球,3个绿球,2个黄球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获得一等奖；若都是绿球,则获得二等奖；若只有1个红球,则获得三等奖；若1个绿球
4、和1个黄球,则不获奖.(Ⅰ)求每名职工获奖的概率；(Ⅱ)设为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和,求的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,平面,且底面为直角梯形,,.已知,.(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)设为上的点,且,求证:平面；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)在数列中,,其前项和满足.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若,求.(19)(本小题满分14分)已知椭圆的离心率,为椭圆上的点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.(20)(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ
5、)当时,求的最大值；(Ⅱ)令,,其图象上任意一点处的切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围；(Ⅲ)当时,方程有唯一实数解,求正实数的值.数学（理）第三次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．(1)A提示：因为,≤≤,所以≤.故选择(A).(2)B提示：如图,当时,可行域是一个开放区域,则目标函数不存在最大值,故,由解得代入,解得.故选择(B).(3)D提示：程序运行后,变量的取值为等差数列,依次为,对应的取值为该等差数列的前项和减去,依次为.故选择(D).(4)B提示：函数(,且)有且仅有两个零点等价于函数与函数(,且)有且仅有两个交点,由函数图象可知.故选择
6、(B).(5)C提示：如图,延长交圆于点,在Rt△中,,,则,而,,由相交弦定理,得.故选择(C).(6)C提示：由已知可得双曲线的两条渐近线为,抛物线的准线为,则、两点的纵坐标分别为,,,依题意,则有,由双曲线的离心率为,可得,故,则,故.故选择(C).(7)D提示：由为R上的减函数,得,当时,不等式恒成立,当时,不等式的解为,综上可得或.故选择(D).(8)A提示：当≤时,≤,所以≥化为≥,即≥.因为≤,所以≤恒成立,即≥；当时,,所以≥化为≥恒成立,由函数图象可知≤,综上,当≤≤时,不等式≥恒成立,故选择(A).二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．(9)提示：.(10
7、)提示：由三视图可以判断该几何体是一个“柱”体,是由一个底面半径为4的圆柱“挖去”一个底面半径为2的圆柱所得.其体积为(cm³).(11)提示：如图,所求面积为：.(12)提示：由二项式定理,得,令,得,所以展开式中的系数为.(13)提示：由,得,而,故,由正弦定理,得,由,得,故.(14)提示：以,为一组基底,则有,,故.三、解答题：本大题6小题，满分80分．(15)本题满分13分．(Ⅰ)解:因为.所以,的最小正周期.(Ⅱ)解:因
