2019-2020年高三下学期第二次考前冲刺热身试卷 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次考前冲刺热身试卷数学（理）含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合，那么（）．（A）（B）（C）（D）（2）已知实数满足则目标函数的最大值为（）．（A）（B）（C）4（D）（3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）．（A）（B）（C）（D）第（3）题（4）已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）（5）已知,,且是的必要不充分条件,则实数的

2、取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为，则的值是（）．（A）（B）（C）4（D）（7）设且，，，则的大小关系是（）．（A）（B）（C）（D）（8）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第象限．第（10）题（10）几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．第（11）题（11）如图，⊙是以为直

3、径的圆，点在圆上，在和中，，，的延长线与的延长线交于点,若，，则的长为．（12）已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，展开式中的系数等于．（13）在锐角△中，分别为角所对的边，且，＝,且△的面积为,则=　　　　　　　．（14）在矩形中，为矩形内一点，且若则的最大值为　　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择

4、．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(Ⅱ)用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．（17）（本小题满分13分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证://平面； （Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的

5、的最大值．（19）（本小题满分14分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若,证明:函数是上的减函数；(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；(Ⅲ)若，证明:(其中是自然对数的底数).数学（理）第二次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）A.提示：（2）C.提示：相交于点，∴．（3）B.提示：（4）A．提示：．得到．所求的式子．（5）C．提示：，由已知得，．（6）D．提示

6、：由抛物线的焦点①设公共点，代入到抛物线方程得到，从而②得到．（7）B．提示：提示：．．．（8）C．提示：令得到，为奇函数．又，单调递增，而由奇函数性质得到上单调递增.已知，且，．解得．二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．（9）三．提示：．（10）提示：几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为，四棱锥的体积为，高为，则，．（11）提示：连接，得．又，．有．，的切线．于是，．由，得到△与△相似．．已知为⊙的直径，则是直角．在中，由勾股定理，解得．（12）．提示：令，得，即，．．（13）．提示：由正弦定理，．在锐角△中，．由余弦定理，，即．．（14）．提示：以

7、A为原点AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系则．设，则．代入整理得又因为（当且仅当时取得最大值）．三、解答题：本大题6小题，满分80分．（15）本题满分13分．解：（Ⅰ）=---------------------2分==．---------------------4分故的最小正周期为．-----------------------------------6分(Ⅱ)在的图象上任取一点，它关于的对称点---7分　　由题设条件，点在的图象上，从