2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷 数学（文） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷数学（文）含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）已知全集，集合，，则等于（）．（A）（B）（C）（D）（2）下列结论中正确的是（）．(A)“若，则”的否命题为“若，则”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)“若，则”的逆否命题为真命题(D)“使得”的否定是“，均有”（3）已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（　　）．（A）（B）或（C）

2、（D）（4）若等比数列满足，则公比为（　）．第（5）题（A）（B）　　　（C）（D）（5）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（　　）.（A）（B）（C）（D）（6）双曲线的渐近线与圆相切，则等于（　　）．（A）（B）（C）（D）(7)要得到的图象，只需将的图象（）．（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8）已知正实数满足不等式，则函数的图象可能为（　　）．(A)(B)（C）(D)第（10）题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3

3、0分﹒把答案填在题中横线上．（9）已知复数，其中是虚数单位，则等于_______．（10）执行右面的程序框图，如果输入的是，则输出的是_______．（11）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为．与相交与点，则的长为．第（11）题（12）已知的外接圆半径为，圆心为，且，则的大小是______________．（13）函数,若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______________．（14）在等腰梯形中，已知∥，，，，动点和分别在线段和上，且

4、，，则当　　_____时有最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知，设函数，当时，取最大值，求△ABC的面积．（16）（本小题满分13分）本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产三种玩具共个，且种玩具至少生产个，每天生产时间不超过小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称工时（分钟）利润（元）（Ⅰ）

5、用每天生产种玩具个数与种玩具个数表示每天的利润（元）；（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.（18）（本小题满分13分）已知椭圆过点，且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，，有坐标为点，设直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？并说明理由.（19）（本小题满分14分）数列满足，（Ⅰ）设，求证是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项

6、公式；（Ⅲ）设，数列的前项的和为，求证：．（20）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）数学（文）第一次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）D．提示：由函数的值域有，所以．解不等式，解得，所以，，所以，故选D．（2）C.提示：“若，则”的否命题为“若，则”，排除A；“”是“”的充分不必要条件，排除B；“使得”的否定是“，均有”，排除D，故选C.（3）D．提示：因为函数是幂函数，所以，即，解得或．

7、又因为幂函数是上的增函数，所以，即，所以．故选D．（4）B．提示：设公比为，由，，得，所以，又因为，所以．故选B．（5）C．提示：由已知中的三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的四棱柱，其底面面积为，底面周长为，高为，故四棱柱的表面积，故选C.（6）A．提示：双曲线的渐近线方程为，即，∵双曲线的渐近线与圆相切，∴圆心到渐近线的距离即为半径，故选A．（7）A．提示：∵，，∴只需将函数的图象函数向左平移个单位长度即可，故选A．（8）B．提示：∵正实数满足不等式，，∴，∴，故有①且或②且．当①且时，在定义域上是减函

8、数，有，选项A，Ｄ均不满足条件；当②且时，则函数在定义域上是增函数，且，，选项Ｃ不满足条件，而选项B满足条件．二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．（9）　提示：，所以.（10）　提示：．由，则，．则，，则，．输出．（11）　提示：连，交于．∵是半圆周上的两个三等分点，则，，，于是．∵，，∴，又，∴，，，∴．另解：连接，则△是边长为２的等边三角形．∵，∴．又是圆的直径，．∵