2019-2020年高三下学期第二次考前冲刺热身试卷 数学（文） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次考前冲刺热身试卷数学（文）含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合，那么（）．（A）（B）（C）（D）（2）从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（）．（A）（B）（C）（D）（3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）．第（3）题（A）（B）（C）（D）（4）数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）．（A）（B）21（C）42（D）84

2、（5）已知,,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为（）．（A）（B）（C）（D）（7）设且，，，则的大小关系是（）．（A）（B）（C）（D）（8）若，在定义域上是单调函数，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．第（10）题（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第象限．（10）几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则

3、这个几何体的体积是．第（11）题（11）如图，⊙是以为直径的圆，点在圆上，在和中，，，的延长线与的延长线交于点,若，，则的长为．（12）已知分别是△的角所对的边，且若，则(13)在中，过中线的中点任作一条直线分别交于两点，若，则的最小值为.（14）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超

4、过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为多少元？（16）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[，]上的最大值和最小值．（17）（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值．（19）（本小题满

5、分14分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为，上顶点为，直线被圆截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆C于点设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．数学（文）第二次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）A.提示：（2）D.提示：从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，组成实数对为，共有共1

6、5种，其中的三种：所以的概率为（3）B.提示：．（4）B．提示：．（5）C．提示：，由已知得．（6）D．提示：．．．（7）B．提示：．．．（8）C．提示：由题意得：或解得．二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．（9）三提示：．（10）提示：几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为，四棱锥的体积为，高为，则，．（11）提示：连接，得．又，．有．，的切线．于是．由，得到△与△相似．．已知为⊙的直径，则是直角．在中，由勾股定理，解得．（12）提示：由已知得，由，根据余弦定理，得．再应用正弦地理得．（13）提示：因为D是BC中点，E

7、是AD中点，．又由已知得到．∵M,E,N三点共线，．．（当且仅当时等号成立）（14）提示：令得到，为奇函数．又，单调递增，而由奇函数性质得到上单调递增.已知，且，．解得．三、解答题：本大题6小题，满分80分．（15）本题满分13分．解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为，……………2分约束条件为………………………………8分作出可行域，如图中阴影部分所示．…………………………………11分当直线过点(5,12)时，目标函数有最小值zmin=36800(元)．…………………………13分（16）本题满分13分．解：(Ⅰ)＝．…………………5分所以的最小

8、正周期为.………………7分（Ⅱ）因为≤≤，所以≤≤.………………9分于是，当，即时，取得最小值；……………1