2019-2020年高三数学专题复习 压轴题突破练 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习压轴题突破练理1．已知等比数列{an}满足：

2、a2－a3

3、＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．2．(xx·浙江校级模拟)设f(x)＝

4、x－a

5、－＋a，x∈[1，6]，a∈(1，6)．(1)若a∈(1，2]，求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的最小值．3．(xx·潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆D：＋＝1(m>0)的离心率为，F1，F2分别为左，右焦点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于A，B(B在P，A两点之间)两点，且F1A∥F2B，A关于原点

6、O的对称点为C.(1)求椭圆D的方程；(2)求直线PA的方程；(3)过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．1．解　(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得解得或故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.(2)若an＝·3n－1，则＝，故数列是首项为，公比为的等比数列．从而＝＝·<<1.若an＝－5·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，从而＝故<1.综上，对任何正整数m，总有<1.故不存在正整数m，使得＋＋…＋≥1成立．2．解　(1)首先f(x)＝因为当1

7、，在[a，6]上也是增函数．所以当10，解得4

8、，则A，B的坐标满足方程组把②式代入①式化简得：(2＋3k2)x2－18k2x＋27k2－6＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，又因为F1A∥F2B，所以＝＝，＝2，所以(x1－3，y1)＝2(x2－3，y2)，即x1－2x2＝－3，解得③把③式代入x1x2＝，解之得k2＝，即k＝±.所以直线PA的方程为y＝±(x－3)．(3)由(2)知x1＝0，即A(0，)(或A(0，－))，因A与C关于原点对称，所以C(0，－)(或C(0，))，设过A，F1，C三点的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解之得所以圆的方程为x2＋y2－x－2＝0，设过F2的直线EF为：x＝ny＋1，则

9、EF

10、＝2＝，原

11、点O到直线EF的距离为d＝，所以S△OEF＝d

12、EF

13、＝，令1＋n2＝t，则t≥1，所以0＜≤1，所以S△OEF＝d

14、EF

15、＝＝＝≤＝，因此△OEF面积的取值范围是(0，]．