2019-2020年高三12月阶段测试 数学 理 试题 含答案

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1、高三数学（理科）阶段检测题xx.12本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟.2019-2020年高三12月阶段测试数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则复数的共轭复数为....2.已知全集，集合，，则等于....3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是....4.已知直线、，平面、，且，，则是的.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件5.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.6

2、.某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.7.已知向量，，且，若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于....9.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　)A．8B．12C．16D．2010.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．11.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最

3、小值是....12.若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．14．曲线轴及直线所围成图形的面积为.15.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为16．已知下列四个命题：①若；②函数是奇函数；③“”是“”的充分不必要条件；④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.其中所有真命题的序号是.三、解答题：

4、(本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17．（本小题满分12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且∥.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱，，是棱上的动点，是的中点，，.（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.19、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面

5、一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？20．（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21．(本小题满分14分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.(ⅰ)求实数k的取值范围；(ⅱ)若·＝12，求k的值．22．（本小题

6、满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）参考答案及评分标准一、选择题：ACBBBBCABCAB12解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤，d＝≤⇒a2＋b2＋4ab≤0.显然b≠0，两边同除以b2，得2＋4＋1≤0，解得－2－≤≤－2＋.k＝－，k∈[2－，2＋]，θ∈，故选B.13解析：，当有最大半径时有最大面积，此时，，∴直线方程为，设倾斜角为，则由且得．答案：14。【答案】15．16①②④17【解析】：（Ⅰ）由∥得…………………………2分∴∴…………………4分∵∴∴…

7、………………………………………………6分（Ⅱ）在锐角中，∴……………………………………7分∴…………………………………9分∵∴∴∴∴函数的值域为.……………………………12分18【解析】：（Ⅰ）取的中点，连接，∵分别是棱，的中点，∴∥，又∵∥，∴∥，∴四边形是平行四边形………………………3分∴∥，∵平面，平面∴∥平面………………………5分（Ⅱ）以为坐标原点，射线，，为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，，………………………7分设，平面的法向量则，且，∴令，则…………………………………………………………9分∵直三棱柱且∴平面的法向量为∵二面角的大小是∴解

8、得………………11分∴存在点，使二面角