2019-2020年高三上学期开学考试（8月）数学 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试（8月）数学含答案数学试题xx.08一、填空题：1、命题“”的否定是▲．2、复数的虚部是▲．3、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是▲．①.若，，则；②.若，，则；③.若，，则；④.若，，则．4、设，则对任意实数，“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）BA5、设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为▲．6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是▲．7、若函数的图象关于点（1，1）对称

2、，则实数=▲．8、记为不超过的最大整数，则函数的最小正周期为▲．9、设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲．10、关于x的不等式的解集为空集，则的取值范围▲．11、设函数，函数的零点个数为▲．12、已知函数，且，则▲．13、设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=▲．14、已知均为正实数，记，则的最小值为▲．二、解答题：15、已知集合，集合．⑴若，求集合；⑵已知．且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．16、已知α为锐角，cos（α+）=．（1）求tan（α+）的

3、值；（2）求sin（2α+）的值．17、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．18、将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名

4、志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆：+y2=1的左、右顶点，P（2，t）（t∈R，且t≠0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F．（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t=﹣1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：+定值；（3）求证：四边形AFBE为平

5、行四边形．20、已知函数，．（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．附加题21、已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a，b的值．22、己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任

6、一点之间距离的最小值．23、甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．24、设二项展开式的整数部分为，小数部分为.（1）计算的值；（2）求.江苏省扬州中学高三年级开学考试数学答案xx.8一、填空题：1、2、—13、①4、充要5、6、（﹣2，0）∪（2，+∞）7、18、19、10、11、212、-10013、14、2二、解答

7、题：15、解：⑴当时，=………２分．……４分∴．…６分⑵∵，∴，∴．………８分又，∴．……10分∵“”是“”的必要不充分条件，∴，∴，…………12分解之得：．……………14分16、解（1）∵α为锐角，∴0＜x＜，∴＜α+＜，∵cos（α+）=．∴sin（α+）==则tan（α+）==2；（2）∵cos2（α+）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴cos（2α+）=﹣sin2α=﹣，∴sin2α=，∵＜α+＜，cos（α+）=．∴＜α+＜，即0＜α＜，则0＜2α＜，则cos2α=，则sin（2α+）=sin

8、2αcos+cos2αsin=×+×=．17、证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE