2019-2020年高三上学期开学考试　数学　含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试　数学　含答案一、填空题：1.集合共有个真子集.2.若复数是纯虚数，则实数的值为　．3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．（第3题图）（第4题图）4.函数是常数，的部分图象如图所示，则.5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________．6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为　　　　．8.如图，在中，，，，则=___________.（第8题图）9.

2、曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是.10.设，若则的范围_________________.11.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是________．12.方程的解的个数为．13.若，且，则的最小值是____________.14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.二、解答题:15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，，且向量共线.（1）求角的大小；　　　　　（2）如果，求的面积

3、的最大值.16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．17.已知点点依次满足,.（1）求点的轨迹；（2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一

4、个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．(1)将表示为的函数：(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19.已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且.(1)求a1；(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式；(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1

5、对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.盐城中学xx－xx学年高二年级期末考试数学(理科)答题纸xx、1一、填空题(14×5＝70分)1、72、3、44、5、6、7、8、9、10、11、12、213、214、二、解答题（共90分）15、（14分）解：（1）由向量共线有：即，又，所以，则=，即（2）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立所以。16、（14分）证:（1）在图1中，过C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1。∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=

6、45°，∴DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。 ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                  （2）用反证法。假设EM∥平面ACD。                                    ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                              

7、  而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾。∵假设不成立。∴EM与平面ACD不平行。17、（14分）解：（1）设，，则，，由，得即代入得故点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆.（2）根据题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为①由题意设椭圆方程为②由直线与圆相切得，解得将①代入②得，设点的坐标为，点的坐标为，由根与系数的关系得又线段的中点到轴的距离为，所以即解得则椭圆方程为18、（16分）解：(1)依条件可知，=（x>2）(2)当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元19、（16分）解:(1)令n=1,则a1=S1=

8、=0(2)由,即,①得.②②-①,得.③于是,.④③+④,得,即又a1=0,a2=1,a2-a1=1,所以,数列{an}是