2019-2020年高三上学期开学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2.已知,,则是的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知全集,则()A.B．C．D．4.函数的定义域为()A.B．C．D．5.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C

2、1D1中，点C1到平面A1BD的距离为（　）A．B．C．D．6.已知函数的定义域是,则的定义域是()A.B．C．D．7.已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝()A．2B．-2C．4D．-48.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题为真命题的是（　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．48D．6010.若a＞0，b＞0，且函数f(x)

3、＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．911．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．恒成立．注：e为自然对数的底数．21.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的22,23,二题中任选一题

4、做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中xx学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADACBBDBC二、选择题13.x=

5、2;14.;15.;16..17.解答：2分（1）由题意，得解得，所以6分（2）由（1）知，8分当时在是增函数，当时在是减函数，10分∴在［-1,1］上的最大值为1，最小值为-3.12分18．（1）证明：△ABD中，BD=4，AD=2，AB=，∴∠ADB=90o，即BD⊥AD．2分∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD．5分（2）解：取AD中点H，等边三角形PAD中，PH⊥AD，且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

6、AD平面ABCD∴PH⊥平面ABCD8分设AB与CD距离为，Rt△ABD中，，得∵△ABD与△CDB具有相同的高，∴S△ACD=∴S△ACD×PH=12分19．（1）证明：∵AA1∥BB1，∴∵B1C1∥BC，∴∴AG∥MN2分∵MN平面A1EF，AG平面A1EF，∴AG∥平面A1EF．5分（2）解：取BC中点H，由AB=AC，得AH⊥BC①∵BB1⊥平面ABC，AH平面ABC，∴BB1⊥AH②由①②及BC∩BB1=B，得AH⊥平面BCC1B1．∴∠AGH为直线AG与平面BCC1B1所成角．8分Rt△

7、ABC中，AB=AC=1，∴AH=Rt△AHG中，AC=GC=1，∴AG=．∴Rt△AHG中，∠AGH=30o．∴直线AG与平面BCC1B1所成角为30o．12分20.解：(1)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.2分由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．4分(2)由题意得：f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.6分由(1)知f(x)在内单调递增，要使e－1≤f(x)≤e2对x∈恒成立，8分只要解得a＝e.12分21.解：（1）

8、由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．22.23.（1）当且仅当时，等号成立，5分（2）由（1）知，又=9即10分