2019-2020年高三上学期开学考试数学(文)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学(文)试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为(  )A.(0,+∞)   B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R2.已知,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知全集,则()A.B.C.D.4.函数的定义域为()A.B.C.D.5.如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C

2、1D1中,点C1到平面A1BD的距离为( )A.B.C.D.6.已知函数的定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=-x3+ax-4(a∈R),若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则a=()A.2B.-2C.4D.-48.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12B.24C.48D.6010.若a>0,b>0,且函数f(x)

3、=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )A.2B.3C.6D.911.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.恒成立.注:e为自然对数的底数.21.(本题满分12分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.请从下面所给的22,23,二题中任选一题

4、做答,多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为.(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.23.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,求证:.哈师大附中xx学年度高三上学期开学考试数学试题(文科)答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADACBBDBC二、选择题13.x=

5、2;14.;15.;16..17.解答:2分(1)由题意,得解得,所以6分(2)由(1)知,8分当时在是增函数,当时在是减函数,10分∴在[-1,1]上的最大值为1,最小值为-3.12分18.(1)证明:△ABD中,BD=4,AD=2,AB=,∴∠ADB=90o,即BD⊥AD.2分∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD.5分(2)解:取AD中点H,等边三角形PAD中,PH⊥AD,且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,

6、AD平面ABCD∴PH⊥平面ABCD8分设AB与CD距离为,Rt△ABD中,,得∵△ABD与△CDB具有相同的高,∴S△ACD=∴S△ACD×PH=12分19.(1)证明:∵AA1∥BB1,∴∵B1C1∥BC,∴∴AG∥MN2分∵MN平面A1EF,AG平面A1EF,∴AG∥平面A1EF.5分(2)解:取BC中点H,由AB=AC,得AH⊥BC①∵BB1⊥平面ABC,AH平面ABC,∴BB1⊥AH②由①②及BC∩BB1=B,得AH⊥平面BCC1B1.∴∠AGH为直线AG与平面BCC1B1所成角.8分Rt△

7、ABC中,AB=AC=1,∴AH=Rt△AHG中,AC=GC=1,∴AG=.∴Rt△AHG中,∠AGH=30o.∴直线AG与平面BCC1B1所成角为30o.12分20.解:(1)因为f(x)=a2lnx-x2+ax,其中x>0,所以f′(x)=-2x+a=-.2分由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞).4分(2)由题意得:f(1)=a-1≥e-1,即a≥e.6分由(1)知f(x)在内单调递增,要使e-1≤f(x)≤e2对x∈恒成立,8分只要解得a=e.12分21.解:(1)

8、由得,∴圆的圆心坐标为;(2)设,则∵点为弦中点即,∴即,∴线段的中点的轨迹的方程为;(3)由(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示,不包括两端点),且,,又直线:过定点,当直线与圆相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线:与曲线只有一个交点.22.23.(1)当且仅当时,等号成立,5分(2)由(1)知,又=9即10分

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