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《高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数优化训练二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3幂函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.求下列幂函数的定义域:y=x3，y=，y=，y=x-2，y=，y=x0.思路解析：幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合.解：y=x3定义域是R；y=的定义域是R；y=的定义域是［0,+∞］；y=x-2=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)；y===的定义域是(0,+∞)；y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).2.比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2）,.思路解析：对于第（1）题，当n>0时，幂函数y=xn有下列性质：在第一象限内，函数值y随x的
2、增大而增大.对于第（2）题，当n<0时，幂函数y=xn有下列性质：在第一象限内的图象是下降的，即函数值y随x的增大而减小.解：（1），是幂函数y=的两个函数值，考察函数y=.在(0,+∞)上，y随x值的增大而增大.∵1.5<1.7，∴<.（2）函数y=，在第一象限内y随x的增大而减小.∵2.2>1.8，∴<.3.已知函数f(x)＝(a-1)·，当a＝___________时，f(x)为正比例函数；当a＝___________时，f(x)为反比例函数；当a＝___________时，f(x)为二次函数；当a＝______
3、_____时，f(x)为幂函数.思路解析：当f(x)为正比例函数时，即a=-2；当f(x)为反比例函数时，即a=0或a=-1；当f(x)为二次函数时，即a=；当f(x)为幂函数时，a-1=1，即a=2.答案：-20或-1210分钟训练(强化类训练，可用于课中)61.函数y=的图象是()思路解析：函数y=的定义域为(0,+∞)，且过（0，0）、（1，1）点.答案：C2.下列函数在（-∞,0）上为减函数的是()A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=x-2思路解析：由幂函数的性质可知，y=x2在（-∞,0）上为减函数.答案
4、：B3.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取±2,±四个值，则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为()A.-2,-,,2B.2,,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-思路解析：由图，C1、C2表示的幂函数在（0，+∞）上都是增函数，C3、C4表示的幂函数在（0，+∞）上都是减函数，故应排除A、C.又当x=4时,x2=16,=2,且16>2.答案：B4.比较下列各组中两个值的大小:(1)0.61.3与0.71.3;(2)与;(3)0.18-0.3与0.15-0.3.解：（1）∵0.61.3与0
5、.71.3可看作幂函数y=x1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.3＞0，0.6＜0.7,∴由幂函数单调性知0.61.3<0.71.3.（2）∵与可看作幂函数y=在3.5与5.3处的函数值，且-＜0，3.5＜5.3,∴由幂函数单调性知>.6（3）∵0.18-0.3与0.15-0.3可看作幂函数y=x-0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.3<0，0.18＞0.15,∴由幂函数单调性知0.18-0.3<0.15-0.3.5.讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.解：函数y=是幂函数.要
6、使y==有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R.∵x∈R，∴x2≥0.∴y≥0.即值域为[0,+∞).又f（-x）===f（x），∴函数y=是偶函数.∵n=＞0，∴幂函数y=在[0,+∞)上单调递增.由于幂函数y=是偶函数，∴幂函数y=在（-∞，0）上单调递减.（5）其图象如图所示.快乐时光代词语法课上,约翰的思想开了小差.突然老师问道:“约翰,你能说出两个代词吗?”约翰站起来,摇摇头说:“谁?我!”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列函数中不是幂函数的是()A.y=B.y=x3C.y=2xD.y=x-1
7、思路解析：根据幂函数的定义：形如y=xα的函数称为幂函数，可知C不是幂函数.答案：C2.下列命题正确的是()A.当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限思路解析：当α=0时，函数y=xα定义域为{x
8、x≠0,x∈R}，其图象为两条射线，故A不正确；当α<0时，函数y=xα的图象不过（0，0）点，故B不正确；幂函数y=x-1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函
9、数，故C不正确；幂函数的图象都不在第四象限，故D正确.答案：D63.下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝x3思路解析：先把指数式化为根式，再求定义域.答案：B4.T1＝(,T2=(,T3=(，则下列关系式正确的是()A.T1＜T2＜T3B.T3＜T1＜T2C.T2＜T3＜T1D.T2＜T1＜
