课标通用高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.3变量间的相关关系统计案例学案理

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1、§10.3　变量间的相关关系、统计案例考纲展示►　1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．考点1　变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．答案：相关关系　相关关系2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左

2、上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．答案：正相关　负相关对回归系数的理解：解释变量；预报变量．某工厂工人月工资y(元)依劳动产值x(万元)变化的回归直线方程为＝900x＋600，下列判断正确的是__________．①劳动产值为10000元时，工资为500元；②劳动产值提高10000元时，工资提高1500元；③劳动产值提高10000元时，工资提高900元；④劳动产值为10000元时，工资为900元．答案：③解析：回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位.[典题1]　(1)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　

3、　)-17-　　　A　　　　　　　　　　　　B　　　C　　　　　　　　　　　　D[答案]　D[解析]　观察散点图可知，只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系．(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　D[解析]　由回归方程＝x＋知，当＞0时，y

4、与x正相关，当＜0时，y与x负相关，∴①④一定错误．[点石成金]　相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．考点2　线性回归分析-17-1.回归分析对具有________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求________；(ⅲ)用回归直线方程作预报．答案：相关关系　回归直线方程2．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．答案：一条直线3．回

5、归直线方程的求法——最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程＝x＋的系数为：其中＝i，y＝i，(，)称为样本点的________．答案：　中心4．相关系数当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

6、r

7、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．答案：正相关　负相关　越强[教材习题改编]已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为

8、(4,5)，则回归直线方程为__________．答案：＝1.23x＋0.08解析：设回归直线方程为＝1.23x＋，因为回归直线必过样本点的中心(x，y)，-17-将点(4,5)代入回归直线方程得＝0.08，所以所求方程为＝1.23x＋0.08.变量的相关关系：散点图；回归直线过(，)．某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据.x3456y2.5344.5据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么当产量x＝10吨时，估计相应的生产能耗为__________吨标准煤．答案：7.35

9、解析：先求得＝4.5，＝3.5，由＝0.7x＋过点(，)，得＝0.35，所以回归直线方程是＝0.7x＋0.35.当x＝10吨时，＝7＋0.35＝7.35(吨标准煤)．[典题2]　(1)已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋，则＝(　　)x0134y2.24.34.86.7A.3.25B．2.6C．2.2D．0[答案]　B[解析]　由已知得＝2，＝4.5，因为回归方程经过点(，)，所以＝4.5－0.95×2＝2.6.(2)由某种设备的使用