2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.3变量间的相关关系、统计案例学案理

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1、§10.3 变量间的相关关系、统计案例考纲展示► 1.会作两个相关变量的散点图,会利用散点图认识变量之间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.考点1 变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是________;与函数关系不同,________是一种非确定性关系.答案:相关关系 相关关系2.从散点图上看,点散

2、布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为________,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为________.答案:正相关 负相关对回归系数的理解:解释变量;预报变量.某工厂工人月工资y(元)依劳动产值x(万元)变化的回归直线方程为=900x+600,下列判断正确的是__________.①劳动产值为10000元时,工资为500元;②劳动产值提高10000元时,工资提高1500元;③劳动产值提高10000元时,工资提高900元;④劳动产值为10000元时,工资为9

3、00元.答案:③解析:回归系数的意义为:解释变量每增加1个单位,预报变量平均增加b个单位.[典题1] (1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(  )-17-   A            B   C            D[答案] D[解析] 观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系.(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与

4、x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④[答案] D[解析] 由回归方程=x+知,当>0时,y与x正相关,当<0时,y与x负相关,∴①④一定错误.[点石成金] 相关关系的直观判断方法就是作出散点图,若散点图呈带状且区域较窄,说明两个变量有一定的线性相关性,若呈曲线型也是有相关性,若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性.考点2 线性回归分析-17

5、-1.回归分析对具有________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是:(ⅰ)画散点图;(ⅱ)求________;(ⅲ)用回归直线方程作预报.答案:相关关系 回归直线方程2.回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在________附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.答案:一条直线3.回归直线方程的求法——最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归直线方程=x+的系数为:其中=i,y=i,(

6、,)称为样本点的________.答案: 中心4.相关系数当r>0时,表明两个变量________;当r<0时,表明两个变量________.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性________.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常

7、r

8、大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.答案:正相关 负相关 越强[教材习题改编]已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为__________.答案:=1.23x+0.08解析

9、:设回归直线方程为=1.23x+,因为回归直线必过样本点的中心(x,y),-17-将点(4,5)代入回归直线方程得=0.08,所以所求方程为=1.23x+0.08.变量的相关关系:散点图;回归直线过(,).某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据.x3456y2.5344.5据相关性检验,y与x具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,那么当产量x=10吨时,估计相应的生产能耗为__________吨标准煤.答案:7.3

10、5解析:先求得=4.5,=3.5,由=0.7x+过点(,),得=0.35,所以回归直线方程是=0.7x+0.35.当x=10吨时,=7+0.35=7.35(吨标准煤).[典题2] (1)已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=(  )x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.0[答案] B[解析] 由已知得=2,=4.5,因为回归方程经过点(,),所以=4.5-0.95×2=2.6.(2)由某种设备的使用

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