资源描述：
《2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例93变量间的相关关系与统计案例学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、9-3变量间的相关关系与统计案例考纲解读考向预测1.会作两个相关变弑的数据的散点图.会利用散点图认识变就间的相关关系;根据最小二乘法求出河直线方程.2•了解独立件检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其初步应川.从近三年高考情况来看,本讲是高考中的-个热点.预测2019年将会考査：①回直线方程的判I求解及相关系数的意义,并用其解决实际何fih■立性检验思想在实际问题中的应用.试题以解答的形式呈现.难度为中等.此外.也可能出现在客观题中.属中、低档题型.E基础知识囲［知识梳理］1.相关关系与回归方程(1)相关关系的分
2、类①正相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内,如图1;②负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到右下角的区域内,如图2.图1图2(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做冋归直线.(3)回归方程①最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.②冋归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据3,/),(曲，必)，…，(匕，....工（尢—x）（y,—y）Zxy—nxy..7=1/=lYn）,其冋
3、归方程为y=bv+$,贝!jb==,a=y—bx.为（应_#）2Y,x—nx2i=i=其屮，0是回归方程的斜率,刃是在y轴上的截距,/=丄刀曲，y(x,y)称为样——刀口⑺本点的屮心.说明：回归直线y=bx+a必过样本点的中心(x,y),这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据.(1)样本相关系数X(XLX)(.K/—y)/=1厂=—,用它来衡量两个变量间的线性相关关系.a/Z5—x)通过回归方程.卩=加，+日可以估计和观测变量的取值和变化趋势.()事件足卩关系越密切，则由观测数据计算得到
4、的斤的观测值越大.()由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.()答案⑴丁(2)V(3)V(4)XX(力-y)2//=12=1①当厂〉0时，表明两个变量正相关;②当7<0时，表明两个变量负相关;③厂的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越强；厂的绝对值越接近于0,表明两个变量之间儿乎不存在线性相关关系.通常当Ir
5、>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系.1.独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分
6、类变量.(2)列联表：列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量才和K,它们的可能取值分别为5,屈和5,乃｝,其样本频数列联表(称为2X2列联表)为2X2列联表yY2总计Xaba+bXzcdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造-个随机变量斤話+力)黑第二爲+刃其中心吐吐士为样本容量.(3)独立性检验利用随机变量出来判断“两个分类变量冇关系”的方法称为独立性检验.［诊断自测］1.概念思辨(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.()1.教材衍化(1)(必修A3P.A组T：J某种
7、产品的广告费用支出巩单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：X24568y3040605070由最小二乘法得到线性回归直线方程y=bx+a,则此直线一定经过点()A.(5,60)B.(5,50)C.(6,50)D.(8,70)答案B解析回归直线样本点的中心为(*,尸)，而(2+4+5+6+8)=5,y=gx(30+40+60+50+70)=50,所以回归直线一定经过点(5,50).故选B.(2)(选修Al—2IVT2)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看生产日期，得到如下列联表：女男总计
8、读生产日期162844不读生产日期20828总计363672则有的把握认为性别与是否读生产H期有关•答案99.5%解析由表中数据得k=72X(16X8—20X28)，~36X36X44X28__8.416>7.879,所以可知有99.5%的把握认为性别与是否读生产日期有关.2.小题热身(1)设冋归方程为—5“则变量以增加一个单位时()A.y平均增加3个单位B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位D.y平均减少3个单位答案B解析因为一5是斜率的估计值，说明/每增加一个单位，y平均减少5个单位.故选(2)(2018•西安
9、模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y=0.67^+54.9.零件数*个)1203405000加工时间y（min）62<>75819现发现表屮有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为答案68解析由x=30,得y=0.67X
