（全国通用）2019届高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.3变量间的相关关系、统计案例学案

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1、§11.3　变量间的相关关系、统计案例最新考纲考情考向分析1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点

2、散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，

3、(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心．(3)相关系数当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

4、r

5、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．4．

6、独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．题组一　思考辨析1

7、．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　×　)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　√　)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　√　)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(　×　)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(

8、　√　)题组二　教材改编2．[P97A组T2]为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　)A．回归分析B．均值与方差C．独立性检验D．概率答案　C解析　“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．3．[P97练习]下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为(　　)A．94,72B．52,50C．52,74D．

9、74,52答案　C解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.4．[P81例1]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．答案　68解析　由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋8

10、9＝75×5，∴a＝68.题组三　易错自纠5．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1000)，利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2＝4.453，经查阅临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　)A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”答案　C解析　由已知数据可得，有1－0.05＝95%的把握