(全国通用)2019届高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.3变量间的相关关系、统计案例学案

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1、§11.3 变量间的相关关系、统计案例最新考纲考情考向分析1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.回归分析,独立性检验是全国卷高考重点考查的内容,必考一个解答题,选择、填空题中也会出现.主要考查回归方程,相关系数,利用回归方程进行预测,独立性检验的应用等.1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点

2、散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.2.回归方程(1)最小二乘法求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)回归方程方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,

3、(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.3.回归分析(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(,)称为样本点的中心.(3)相关系数当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常

4、r

5、大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.4.

6、独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.(2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.题组一 思考辨析1

7、.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( × )(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.( √ )(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.( √ )(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系,得线性回归方程=-2.352x+147.767,则气温为2℃时,一定可卖出143杯热饮.( × )(5)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大.(

8、 √ )题组二 教材改编2.[P97A组T2]为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,用下列哪种方法最有说服力(  )A.回归分析B.均值与方差C.独立性检验D.概率答案 C解析 “近视”与“性别”是两类变量,其是否有关,应用独立性检验判断.3.[P97练习]下面是2×2列联表:y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a,b的值分别为(  )A.94,72B.52,50C.52,74D.

9、74,52答案 C解析 ∵a+21=73,∴a=52.又a+22=b,∴b=74.4.[P81例1]某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为________.答案 68解析 由=30,得=0.67×30+54.9=75.设表中的“模糊数字”为a,则62+a+75+81+8

10、9=75×5,∴a=68.题组三 易错自纠5.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453,经查阅临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,现给出四个结论,其中正确的是(  )A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”答案 C解析 由已知数据可得,有1-0.05=95%的把握

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