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《2018版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.3变量间的相关关系、统计案例.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十一章统计与统计案例11・3变量间的相关关系、统计案例试题理北师大版基础知识主学习If知识梳理1.相关性（1）通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.（2）从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.（3）若两个变量无和y的散点图屮，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的,若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称此相关是非线性相关的.如果所有的点在散点图中没有显示任何关
2、系，则称变量间是不相关的.2.线性回归方程（1）最小二乘法如果有刀个点（孟，门），（疋，乃），…，g,%）,可以用［卩一（臼+方孟）］'+［乃一（&+方总）］'+・••+［必一（臼+加》］2来刻画这些点与直线y=&+加的接近程度，使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.（2）线性回归方程方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据5,乃），（血％）,…，U,%）的线性冋归方程，其中⑦方是待定参数.（nn若益一XX—y电“力—门XFb—n—n，V葛x—x2E/?x2y—bx.3.回归分析（1）定义：对具有相关关
3、系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.（2）样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据（北，口），（*2,乃），…，（/,%）中，（x,y）称为样本点的屮心.（3）相关系数乙Xi—xy—y①尸I_I—兀―才y‘_y2^x^^nxy——匸I_•J^xf-nx2J^yf2-ny2v；=iV/=i②当/>0时，表明两个变量止相关;当风0时，表明两个变量负相关;当厂=0时，表明两个变量线性不相关.I”值越接近于1,表明两个变量Z间的线性相关程度越高.I”值越接近于0,表明两个变量之间的线性相关程度越低.1.独立性检验设力，〃为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
4、变量A：Ait人2=Ai；变量〃：B,B：=B.2X2列联表：XBBz总计Aaba+bAzcdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d构造一个统计量2刀ad—be'Xbc+d白+cb+d'利用统计量疋来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.当塔冬2.706时，没有充分的证据判定变量儿〃有关联，可以认为变量儿〃是没有关联的;当x2>2.706时,有90%的把握判定变量儿〃有关联;当">3.841时,有95%的把握判定变量儿〃有关联；当">6.635时,有99%的把握判定变量〃有关联.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号屮打“丁”或“X
5、”）（1）相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.（X）（2）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.（V）（3）只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.（V）（4）某同学研究卖出的热饮杯数y与气温*°C）之间的关系，得回归方程k=-2.352%+147.767,则气温为2°C时，一定可卖出143杯热饮.（X）（5）事件尤，卩关系越密切，则由观测数据计算得到的“越大.（V）（6）由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀.（X）考点自测
6、1.（2015•湖北）已知变量/和y满足关系尸一0.1卄1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是（）A.x与y正相关，x与z负相关B."与y正相关，/与z正相关C.x与y负相关，x与2负相关D.x与y负相关，x与2正相关答案C解析因为y=—0.1/+1,—0.1<0,所以x与y负相关.又y与z正相关，故可设z=by+$（方>0）,所以z=—0.Ibx+b+a,—0.1/K0,所以*与z负相关.故选C.2.（教材改编）下面是2X2列联表：y合计Xa2173X2222547合计b46120则表中自，b的值分别为（）A.94,72B.52,50C.52,74
7、D.74,52答案C解析T$+21=73,Aa=52.又日+22=力，Z?=74.3.（2016•河南八市质检）为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数无1020304050当天销售额力万元62^5^758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y=0.67/+54.9,由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A.67B.68D.71答案B解析设表中模糊看不清的数据为加因为=10+20+30+40+50=3°,又样本中心点（x,y）在回归直线y=0.67^+
8、54.9上,所以~7="J〔=0.67X30+54.9,得刃=68
