浙江高考数学总复习第十章第5讲古典概型课时作业

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1、第5讲　古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)A.B.C.D.解析　从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.答案　C2.(2017·黄山一模)从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(　　)A.B.C.D.解析　从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件数有C＝10种.根据三角形三边关系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个

2、基本事件，故所求概率为P＝＝.答案　A3.(2017·台州调研)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(　　)A.B.C.D.解析　落在2x－y＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概率为P＝＝.答案　A4.(2017·台州调研)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

3、.D.解析　选出一个三位数有A＝24种情况，取出一个凹数有C×2＝8种情况，所以，所求概率为P＝＝.答案　C5.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)A.B.C.D.解析　从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.答案　D二、填空题6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______

4、__.解析　这两只球颜色相同的概率为＝，故两只球颜色不同的概率为1－＝.答案　7.(2016·上海卷)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.解析　甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C，乙同学的选法种数为C，则两同学的选法种数为C·C，两同学各自所选水果相同的选法种数为C，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为P＝＝.答案　8.高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为xi，若存在正整

5、数n，使得x1＋x2＋…＋xn＝6，则称n为游戏参与者的幸运数字.(1)游戏参与者的幸运数字为1的概率为________；(2)游戏参与者的幸运数字为2的概率为________.-6-解析　(1)设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，由题意知x1＝6，抛掷了1次骰子，相应的基本事件空间为ΩA＝{1，2，3，4，5，6}，共有6个基本事件，而A＝{6}，只有1个基本事件，所以P(A)＝.(2)设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，由题意知x1＋x2＝6，抛掷了2次骰子，相应的基本事件空间为ΩB＝{(x1，x2)

6、1≤x1≤6，1≤x2≤6，x1∈N，x2∈N}，共有36个基本事件，而

7、B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}，共有5个基本事件，所以P(B)＝.答案　(1)　(2)三、解答题9.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3

8、，100×＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)从6件样品中抽取2件商品的基本事件数为C＝＝15，每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件数为C＋C＝4，所以P(D)＝.-6-故这2件商品来自相同地区的概率为.10.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取