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《（新课标）2016高考数学一轮总复习 第十章 第5节 古典概型与几何概型练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十章第5节古典概型与几何概型练习一、选择题1．(2015·兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为( )A. B. C. D.[解析] 由题意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数＝6×6＝36.若p∥q，则6m－3n＝0，得到n＝2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件．因此向量p与q共线的概率为P＝＝.[答案] D2．“抖空竹”是中国
2、的传统杂技，表演者在两根直径约8～12毫米的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为( )A.B.C.D.[解析] 与两端都大于0.2m即空竹的运行范围为(1－0.2－0.2)m＝0.6m，记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A，则所求概率满足几何概型，即P(A)＝＝.[答案] B3．(2015·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)
3、a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )A.B.C.D.[解析] 易知过点(0,0)与y＝x2＋1相
4、切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝.[答案] C4．从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.B.C.D.[解析] 从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三
5、个数字和为奇数，所以概率为.[答案] B5．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为( )A.B.C.D.[解析] 依题意得a＝(m，n)共有36种情况，其中与向量b＝(1,0)的夹角α∈需满足＜1，即m＞n，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况．所以所求概率为＝.[答案] B6．(2015·惠州调研)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一
6、个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( )A.B.C.D.[解析] 方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a∈[1,5]，b∈[2,4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P＝＝.[答案] B7．(2015·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C∶x2＋y2＝1098的位置关系是( )A．点P在圆C上B
7、．点P在圆C外C．点P在圆C内D．不能确定[解析] 易知当且仅当≠时两条直线相交，而＝的情况有三种：a＝1，b＝2，此时两直线重合；a＝2，b＝4，此时两直线平行；a＝3，b＝6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1＝＝.两条直线相交的概率P2＝1－＝，∴点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为＝＜，故点P在圆C内．[答案] C8．(2015·河南三市联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )A．1－B．1－C．1－D．1－[解析] 函数f(x)＝
8、x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.[答案] B9．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为( )A.B.C.D.[解析] 记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，(3,1)，(3,2)，…，(3,6)，(4,1)，(4,2)，…，(4,6)，
9、(5,1)
