2017_18学年高中数学第一讲本讲知识归纳与达标验收同步配套教学案

《2017_18学年高中数学第一讲本讲知识归纳与达标验收同步配套教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲不等式和绝对值不等式　　　　　　　　　　对应学生用书P16考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．真题体验1．(江西高考)对任意x，y∈R，

2、x－1

3、＋

4、x

5、＋

6、y－1

7、＋

8、y＋1

9、的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：

10、x－1

11、＋

12、x

13、＋

14、y－1

15、＋

16、y＋1

17、≥

18、x－1－x

19、＋

20、y－1－(

21、y＋1)

22、＝1＋2＝3.答案：C2．(湖南高考)不等式

23、2x＋1

24、－2

25、x－1

26、＞0的解集为________．解析：原不等式即

27、2x＋1

28、＞2

29、x－1

30、，两端平方后解得12x＞3，即x＞.答案：3．(陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2mnab＋mn(a2＋b2)＝mn(a＋b)2＝mn＝2，当且仅当m＝n＝时等号成立．答案：24．(福建高考)设不等式

31、x－2

32、＜a(a∈N＋)的解集为A，且∈A，∉A.(1)求a的值；(2)

33、求函数f(x)＝

34、x＋a

35、＋

36、x－2

37、的最小值．11解：(1)因为∈A，且∉A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为a∈N＋，所以a＝1.(2)因为

38、x＋1

39、＋

40、x－2

41、≥

42、(x＋1)－(x－2)

43、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.5．(江苏高考)已知实数x，y满足：

44、x＋y

45、＜，

46、2x－y

47、＜，求证：

48、y

49、＜.解：因为3

50、y

51、＝

52、3y

53、＝

54、2(x＋y)－(2x－y)

55、≤2

56、x＋y

57、＋

58、2x－y

59、，由题设知

60、x＋y

61、＜，

62、2x－y

63、＜，从而3

64、y

65、＜＋＝，所以

66、y

67、＜.　　　　　　　　　　对应学生用书P16不等式的基本性质利用

68、不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．[例1]　“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，则可能有a>b且c>d.[答案]　A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时，积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，11一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．[例2]　x，y，z∈R＋，x－2y＋3

69、z＝0，的最小值为________．[解析]　由x－2y＋3z＝0得y＝，则＝≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．[答案]　3[例3]　(新课标全国卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.[证明]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b

70、＋c.所以＋＋≥1.含绝对值的不等式的解法1.公式法

71、f(x)

72、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；

73、f(x)

74、

75、f(x)

76、>

77、g(x)

78、⇔[f(x)]2>[g(x)]2.3．零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解．[例4]　解下列关于x的不等式：(1)

79、x＋1

80、>

81、x－3

82、；(2)

83、x－2

84、－

85、2x＋5

86、>2x；[

87、解]　(1)法一：

88、x＋1

89、>

90、x－3

91、，两边平方得(x＋1)2>(x－3)2，∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x

92、x>1}．法二：分段讨论：当x≤－1时，有－x－1>－x＋3，此时x∈∅；当－1－x＋3，即x>1，.∴此时13时，有x＋1>x－3成立，∴x>3.∴原不等式解集为{x

93、x>1}．(2)分段讨论：①当x<－时，原不等式变形为2－x＋2x＋5>2x，解得x<7，∴解集为.②当－≤x≤2时，原不等式