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《2017-2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式本讲知识归纳与达标验收同步配套》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲不等式和绝对值不等式【本讲知识归纳与达标验收】対应学生用书P16考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力.解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值.真题体验1.（江西高考）对任意x,yWR,x—l+
2、x
3、+
4、y—11+
5、y+11的最小值为（）A.1B・2C・3D・4解析：
6、/一11+I”+
7、y—11+
8、y+l
9、2
10、x—1—”+
11、y—1—（y+1）丨=1+2=3.答案：
12、C2.（湖南高考）不等式
13、2%+1
14、-2
15、%-1
16、>0的解集为.解析：原不等式即
17、2^+1
18、>2
19、%-1
20、,两端平方后解得12%>3,即x>*答案:（3.（陕西高考）已知臼，b,皿,/7均为正数，且a+b=,mn=2,贝lj{am+bn）{bm+an）的最小值为.解析：（物+方/?）（^bm+an）=abS+n）+〃〃?（/+F）>2mnab++Z?2）=mn（ci+1））~=mn=2,当且仅当m=/7=y[2时等号成立.答案:24・（福建高考）设不等式
21、l2
22、G@WN+）的解集为昇，且
23、s,扣.⑴求臼的值;3°1——22乙24、x)=
25、x+a+
26、x—21的最小值.解：(1)因为萨A,+,所以a=l.(2)因为
27、x+l
28、+
29、x—2
30、2
31、(x+1)—(x—2)
32、=3,当且仅当d+l)d—2)W0,即一1W/W2时収到等号，所以fd)的最小值为3.5.(江苏高考)已知实数x,y满足：
33、x+y
34、V*,
35、2x—y
36、<£,求证：
37、y
38、<話.解：因为31y
39、=13y
40、=12O+y)—(2^-y)丨W21x+y
41、+12x~y,由题设知
42、x+y<
43、,
44、2%—y
45、<£,91从而31y<3_*_6=6,所以山<話对应学生用书P16不等式的基本性质利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或
46、代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想.［例1］'G+c＞力+d”是“曰＞方且c＞护的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件［解析］易得力且q＞〃时必有a+c＞b+d.若a+c＞b+d时，则可能有日〉力且c＞d［答案］A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时，积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“正、二定、三相等”•士的最小值为［解析］y-
47、-Q7由%2y+3z—0得y—?［例2］zUR十,x—2y+3z=0,■/,+9z'+6xZaxzxz6xz+6xz
48、xz=3,当且仅当x=3z时取［答案］3［例3］(新课标全国卷II)设臼，b,c均为正数，且a+b+c=,证明：⑴M+比+c日W*2>22(2)护+S1.bca［证明］⑴由a+l)^2ab>8+d》2bc,c+a^2ca得比+c$.由题设得(臼+〃+c)'=l,即a+/>+c+26?Z?+2bc~~2ca—.所以3(&方+bc+ca)W1,总卩臼方+Z?c+c白W*.g甘Q(2)因为〒+方22臼，一+c^2b,—+a^2c,bca2122o,7x>故〒+—+—+(&+b+
49、i.oca含绝对值的不等式的解法1.公式法IA%)
50、>g(x)Of(x)>g3或f(x)<—g(x)；Ifx)
51、Ig(x)
52、o[f(x)]2>[g(x)]2.2.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝刈值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.[例4]解下列关于;r的不等式：(1)丨卄l
53、>
54、x—3
55、；(2)x-2-2x+5>2x；[解](1)法一：
56、x+l
57、>
58、x—
59、3
60、,两边平方得(x+l)2>(x—3)',/.8%>8..*.%>!.・•・原不等式的解集为法二：分段讨论：当xW—1时，有一%—1>—^+3,此时当一1CyW3时，有x+l>-^+3,即01,.・••此时1<%<3；当%>3时，有x+l>x—3成立，/.%>3..••原不等式解集为{対妙1}.(2)分段讨论：①当只一扌吋，原不等式变形为2-^+2^+5>2%,解得*7,5②当一㊁W/W2时，原不等式变形为2—x—2x—5〉2x,解得X—□5
