24、x)=
25、x+a+
26、x—21的最小值.解:(1)因为萨A,+,所以a=l.(2)因为
27、x+l
28、+
29、x—2
30、2
31、(x+1)—(x—2)
32、=3,当且仅当d+l)d—2)W0,即一1W/W2时収到等号,所以fd)的最小值为3.5.(江苏高考)已知实数x,y满足:
33、x+y
34、V*,
35、2x—y
36、<£,求证:
37、y
38、<話.解:因为31y
39、=13y
40、=12O+y)—(2^-y)丨W21x+y
41、+12x~y,由题设知
42、x+y<
43、,
44、2%—y
45、<£,91从而31y<3_*_6=6,所以山<話对应学生用书P16不等式的基本性质利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,再就是利用不等式性质,进行数值或
46、代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想.[例1]'G+c>力+d”是“曰>方且c>护的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析]易得力且q>〃时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有日〉力且c>d[答案]A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时,积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“正、二定、三相等”•士的最小值为[解析]y-
47、-Q7由%2y+3z—0得y—?[例2]zUR十,x—2y+3z=0,■/,+9z'+6xZaxzxz6xz+6xz
48、xz=3,当且仅当x=3z时取[答案]3[例3](新课标全国卷II)设臼,b,c均为正数,且a+b+c=,证明:⑴M+比+c日W*2>22(2)护+S1.bca[证明]⑴由a+l)^2ab>8+d》2bc,c+a^2ca得比+c$.由题设得(臼+〃+c)'=l,即a+/>+c+26?Z?+2bc~~2ca—.所以3(&方+bc+ca)W1,总卩臼方+Z?c+c白W*.g甘Q(2)因为〒+方22臼,一+c^2b,—+a^2c,bca2122o,7x>故〒+—+—+(&+b+)22(臼+b+c),bca2/22<□M艮卩〒+——+——2a+b+c.bca2,22所以y+-+->
49、i.oca含绝对值的不等式的解法1.公式法IA%)
50、>g(x)Of(x)>g3或f(x)<—g(x);Ifx)
51、Ig(x)
52、o[f(x)]2>[g(x)]2.2.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝刈值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.[例4]解下列关于;r的不等式:(1)丨卄l
53、>
54、x—3
55、;(2)x-2-2x+5>2x;[解](1)法一:
56、x+l
57、>
58、x—
59、3
60、,两边平方得(x+l)2>(x—3)',/.8%>8..*.%>!.・•・原不等式的解集为法二:分段讨论:当xW—1时,有一%—1>—^+3,此时当一1CyW3时,有x+l>-^+3,即01,.・••此时1<%<3;当%>3时,有x+l>x—3成立,/.%>3..••原不等式解集为{対妙1}.(2)分段讨论:①当只一扌吋,原不等式变形为2-^+2^+5>2%,解得*7,5②当一㊁W/W2时,原不等式变形为2—x—2x—5〉2x,解得X—□5