2017-2018学年高中数学人教a版选修4-5教学案：第一讲 本讲知识归纳与达标验收

《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-5教学案：第一讲 本讲知识归纳与达标验收》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案　　　　　　　　　　对应学生用书P16考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．真题体验1．(江西高考)对任意x，y∈R，

2、x－1

3、＋

4、x

5、＋

6、y－1

7、＋

8、y＋1

9、的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4

10、解析：

11、x－1

12、＋

13、x

14、＋

15、y－1

16、＋

17、y＋1

18、≥

19、x－1－x

20、＋

21、y－1－(y＋1)

22、＝1＋2＝3.答案：C2．(湖南高考)不等式

23、2x＋1

24、－2

25、x－1

26、＞0的解集为________．解析：原不等式即

27、2x＋1

28、＞2

29、x－1

30、，两端平方后解得12x＞3，即x＞.答案：3．(陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2mnab＋mn(a2＋b2)＝mn(a＋b)2＝mn＝2，当且仅

31、当m＝n＝时等号成立．答案：24．(福建高考)设不等式

32、x－2

33、＜a(a∈N＋)的解集为A，且∈A，∉A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝

34、x＋a

35、＋

36、x－2

37、的最小值．112017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案解：(1)因为∈A，且∉A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为a∈N＋，所以a＝1.(2)因为

38、x＋1

39、＋

40、x－2

41、≥

42、(x＋1)－(x－2)

43、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.5．(江苏高考)已知实数x，y满足：

44、x＋y

45、＜，

46、2x－y

47、＜，求

48、证：

49、y

50、＜.解：因为3

51、y

52、＝

53、3y

54、＝

55、2(x＋y)－(2x－y)

56、≤2

57、x＋y

58、＋

59、2x－y

60、，由题设知

61、x＋y

62、＜，

63、2x－y

64、＜，从而3

65、y

66、＜＋＝，所以

67、y

68、＜.　　　　　　　　　　对应学生用书P16不等式的基本性质利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．[例1]　“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋

69、c>b＋d时，则可能有a>b且c>d.[答案]　A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时，积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．[例2]　x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，的最小值为________．112017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案[解析]　由x－2y＋3z＝0得y＝，则＝≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．[答案]　3[例3]　(新课标全国卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1

70、)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.[证明]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.含绝对值的不等式的解法1.公式法

71、f(x)

72、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；

73、f(x)

74、

75、f(x)

76、f(x)

77、>

78、g(x)

79、⇔[f(x)]2>[g(x)]2.3．零点分段法112017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解．[例4]　解下列关于x的不等式：(1)

80、x＋1

81、>

82、x－3

83、；(2)

84、x－2

85、－

86、2x＋5

87、>2x；[解]　(1)法一：

88、x＋1

89、>

90、x－3

91、，两边平方

92、得(x＋1)2>(x－3)2，∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x

93、x>1}．法二：分段讨论：当x≤－1时，有－x－1>－x＋3，此时x∈∅；当－1－x＋3，即x>1，.∴此时1