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时间:2019-10-31
《2017_18学年高中数学第一讲本讲知识归纳与达标验收同步配套教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲不等式和绝对值不等式 对应学生用书P16考情分析从近两年的高考试题来看,绝对值不等式主要考查解法及简单的应用,题目难度中档偏下,着重考查学生的分类讨论思想及应用能力.解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,化成不含绝对值的不等式,其一是依据绝对值的意义;其二是先令每一个绝对值等于零,找到分界点,通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值.真题体验1.(江西高考)对任意x,y∈R,
2、x-1
3、+
4、x
5、+
6、y-1
7、+
8、y+1
9、的最小值为( )A.1 B.2C.3D.4解析:
10、x-1
11、+
12、x
13、+
14、y-1
15、+
16、y+1
17、≥
18、x-1-x
19、+
20、y-1-(
21、y+1)
22、=1+2=3.答案:C2.(湖南高考)不等式
23、2x+1
24、-2
25、x-1
26、>0的解集为________.解析:原不等式即
27、2x+1
28、>2
29、x-1
30、,两端平方后解得12x>3,即x>.答案:3.(陕西高考)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为________.解析:(am+bn)(bm+an)=ab(m2+n2)+mn(a2+b2)≥2mnab+mn(a2+b2)=mn(a+b)2=mn=2,当且仅当m=n=时等号成立.答案:24.(福建高考)设不等式
31、x-2
32、<a(a∈N+)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)
33、求函数f(x)=
34、x+a
35、+
36、x-2
37、的最小值.11解:(1)因为∈A,且∉A,所以<a,且≥a,解得<a≤.又因为a∈N+,所以a=1.(2)因为
38、x+1
39、+
40、x-2
41、≥
42、(x+1)-(x-2)
43、=3,当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.5.(江苏高考)已知实数x,y满足:
44、x+y
45、<,
46、2x-y
47、<,求证:
48、y
49、<.解:因为3
50、y
51、=
52、3y
53、=
54、2(x+y)-(2x-y)
55、≤2
56、x+y
57、+
58、2x-y
59、,由题设知
60、x+y
61、<,
62、2x-y
63、<,从而3
64、y
65、<+=,所以
66、y
67、<. 对应学生用书P16不等式的基本性质利用
68、不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,再就是利用不等式性质,进行数值或代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想.[例1] “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有a>b且c>d.[答案] A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时,积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时,11一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.[例2] x,y,z∈R+,x-2y+3
69、z=0,的最小值为________.[解析] 由x-2y+3z=0得y=,则=≥=3,当且仅当x=3z时取“=”.[答案] 3[例3] (新课标全国卷Ⅱ)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤;(2)++≥1.[证明] (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b
70、+c.所以++≥1.含绝对值的不等式的解法1.公式法
71、f(x)
72、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);
73、f(x)
74、75、f(x)76、>77、g(x)78、⇔[f(x)]2>[g(x)]2.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.[例4] 解下列关于x的不等式:(1)79、x+180、>81、x-382、;(2)83、x-284、-85、2x+586、>2x;[87、解] (1)法一:88、x+189、>90、x-391、,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x92、x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈∅;当-1-x+3,即x>1,.∴此时13时,有x+1>x-3成立,∴x>3.∴原不等式解集为{x93、x>1}.(2)分段讨论:①当x<-时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,∴解集为.②当-≤x≤2时,原不等式
75、f(x)
76、>
77、g(x)
78、⇔[f(x)]2>[g(x)]2.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.[例4] 解下列关于x的不等式:(1)
79、x+1
80、>
81、x-3
82、;(2)
83、x-2
84、-
85、2x+5
86、>2x;[
87、解] (1)法一:
88、x+1
89、>
90、x-3
91、,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x
92、x>1}.法二:分段讨论:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈∅;当-1-x+3,即x>1,.∴此时13时,有x+1>x-3成立,∴x>3.∴原不等式解集为{x
93、x>1}.(2)分段讨论:①当x<-时,原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7,∴解集为.②当-≤x≤2时,原不等式
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