四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018学年高三3月“二诊”模拟考试数学（文）试题（附答案）

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1、成都龙泉中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为A．B．C．D．4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

2、件D.既不充分又不必要条件5.设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A．①是棱台　　　　B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱7.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则A．+为，，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分是，，…，中最大的数和最小的数D．和分是，，…，中最小的数和最大的数8.如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，

3、且AB＝2OD＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为A.72πB.84πC.128πD.168π9.锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A.2B.C.4D.10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A11．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则的面积A．B．C．D．12.已知函数f＝的图象与函数y＝g的图象关于y轴对称，若函数y＝f与函数y＝g在区间上同时单调递增或同时单

4、调递减，则实数m的取值范围是A.∪[4，＋∞)B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数的共轭复数满足，则.14.设实数满足则的取值范围是.15．已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为．16．设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心

5、，设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果计算：=　　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值.18.(本小题满分12分)某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(Ⅰ)求这20名教师年龄的众数与极差；(Ⅱ)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(Ⅲ)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所

6、选的2位教师年龄不全相同的概率．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.(Ⅰ)求f和f＋f的值；(Ⅱ)数列{an}满足：an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(Ⅲ)令bn＝，Tn＝b＋b＋…＋b，证明Tn<2.21．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点

7、，与直线交于点（介于两点之间）.(ⅰ)求证：；(ⅱ)是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（其

8、中，）．（Ⅰ）若，，求不等式的解集；（