高中数学苏教版必修5第3章不等式单元测试含解析

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1、(章末综合检测(时间:120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在题中横线上)1.已知集合/={x

2、?+2x—3>0},B={x0T<1},则AOB=.解析：A={x(x+3)(x・1)>0}={xx<・3或兀>1},B={xlx2x(xR)；®a3+b3cTh+,bWR)；@a2b2^2(a—b—1)(°,bWR).其屮正确的不等式是•(填序号)解析：x2+3-2x=(x-1)2+2>0,a2+b2-2(a-b-1)=(tz-l)2+(Z)+l)2^0r/

3、.①③恒成立，但j+閉・a2b-ab2=cT(a・b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2-(a+b)不恒大于等于0.答案：①③3.已知G,b,CGR,那么下列说法中正确的是.(填序号)①若》£，则a>b②若a3>b3且ab<0,则»>*；③若a2>b2且〃>(),则_°[«>0解析：对于①，若cvO,则①不成立；对于②，若/>丽且ab<0,则②对；对于o<(j③，若a()的解集为{x

4、-

5、

6、},则a~b的值为.解析：T不等式ax1+bx+2>0的解集为{x-2

7、「11b-—+—=-—1123a'分别为M二巧，也二q,・•・$丄‘丄I'2X3^a1:.a=・12,b=-2,:・a・b=・10.答案：一105.若1<«<3,一4

8、b

9、<4,贝!]・4v・

10、b

11、W()，贝!J・35・

12、切<3.答案：(一3,3)6.若关于x的不等式(w+1)x2—mx+m~>0的解集为0,则实数m的取值范围是解析：当m+1=()即加二・1时，不等式为x・2>0,.•・x>2,解集不为0.当m+1H0即加H・1时，由题意有'加+KOrJ=m2-4(tn+1)(m-1)WO答案：(一8,—討5](■10g2

13、X}W2・2*(・10g2X)•V灵：二2・2迈.当且仅当-log2x=21a祜，即X二命时等号成立，所以函数厂2+log2x+由的最大值是2・2书.答案：2—2[38.若关于兀的方程x'+ax+a—=0有两个异号实根，则。的取值范围是•解析：因为方程有两个异号实根，A=tz2-4(6f-l)>0,所以]_(XX^—a■1v0,解得QV1,艮卩Q的取值范围是{qQV1}.答案:{a

14、aVl}x,y^O9.设x,尹满足约束条件：—1,贝\z=x—2y的取值范围为.x+y^3解析：作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线X・2尹二0,并向左上，右下平移，当直线过点力时，z二x■即

15、取最大值；当直线过点B时,z=x-2y取最小值・y=0,.*•Zmax=3-2X0=3,Zmin=1-2X2=-3,[-3,3]・答案：[-3,3]10.设a>(),b>0f且ab—a—b—1^0,贝lja+b的取值范围为・解析：ab-a・b・120,r.a+b+12令a+b=t,则f+1W才,即t2-4t・420,解得&2+2逗或/W2・2^/2,又t=a+b>0,故&2也+2.答案：[2返+2,+°°)X11-若对任意Q0,2丄:丄[Wd怛成立，则G的取值范囤是•x十3兀十1Y111x+~+3解析：・・・叫+3“1二—j—对任意x>0恒成立，设"二x+十+3,・・・只需心厂叵成立即可•・役

16、>0,・•・“25(当且仅当x二1时取等号).由心5知0<^

17、,・・・。#.答案：右+8)12.已知关于兀的不等式ar2+/).r+c<0的解集为(―°°,—*)U(—*,+°°),则关于x的不等式cx2~bx+a>()的解集为・解析：由题设知X0,且・扌与■+是方程亦+加+c=0的两个实根,于是有「1/1、b■二■+(•

18、,寺是该冃标函数的最优解，则。的取值范围是・4(1,0)x解析：由u-ax-y得尹二ax・"，于是要使点C(§,§)是目标函数的最优解,需有k#cW12

19、3123aWkBcrrfnkAC=-y,kBC=・花,古攵・丐WaW•応.答案:123J3x—y—6W013.设x,y满足约束条件x—y+220,若日标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最人值为、兀2(),尹2()2312,贝味+扌的最小值为.解析：久4,6)点(X,尹)所满足的可行域如图中阴影部分所示,根据目标函数所表示的直线的斜率是负值,可知目标函数只有在点A处取得最大值,故实数Q」满足4