高中数学 第3章 不等式复习课学案苏教版必修5

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1、第3章不等式复习课【教学目标】理解不等式的基本性质，掌握几种常见不等式的解法，会运用基本不等式求最值．【教学重点】一元二次不等式和基本不等式的应用．【教学难点】含参数的不等式与基本不等式的运用．【教学过程】一、引入：1．不等式的性质：（请复习教学案总第23份）2．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等”．3．常用不等式有：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）(当且仅当a＝b时取“=”号)．4．极值定理：已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值

2、.5．含有绝对值的不等式当a0时，有：.或.6．分式不等式的解法：分式不等式一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母．7．绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合．8．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数

3、讨论，最后应求并集.二、新授内容：例1．解关于的不等式：．【变式拓展】（1）设不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围．（2）已知函数，若，求实数的取值范围．例2．已知，求证：．【变式拓展】（1）设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，求x＋y的取值范围．（2）设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于．例3．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最

4、好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ABCDP三、课堂反馈：1．函数的定义域为．2．若，则有最值．3．已知关于的方程有两个根，且一个根比小，另一个根比大，求实数的取值范围．4．设的最大值是．5．已知，则的解集是．四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是．2．不等式

5、

6、>的解集是．3．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则＝．4．已知，则的最大值为．5．当x∈

7、(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是．6．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为__________．7．函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则p的值为________．8．已知不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围．9．（1）设0

8、在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．A·CDBFE·23562+h