2019年高中数学 第3章 不等式单元测试(A)苏教版必修5

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1、2019年高中数学第3章不等式单元测试(A)苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.2.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是________.3.不等式<的解集是____________.4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为,则a+b等于________.5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为________.6.若不等式x2+px+q<0的解集是{x

2、1

3、oga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.8.周长为+1的直角三角形面积的最大值为_______________________________.9.若不等式组的整数解只有-2,则k的取值范围是________.10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是________.11.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.1

4、2.若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________.13.若实数x,y满足则的取值范围是________.14.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要________小时.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x

5、-30;(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.16.(14分)解关于x的不等式56x2+ax-a2<0.

6、17.(14分)证明不等式:a,b,c∈R,a4+b4+c4≥abc(a+b+c).18.(16分)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?19.(16分)设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0

7、每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.第3章 不等式(A)答案1.A0⇔x<0或x>2.4.-13解析 ∵-2和-是ax2+bx-2=0的两根.∴,∴.∴a+b=-13.5.10解析 画出可行域如图中阴影部

8、分所示,目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+,作出直线y=-2x并平移,显然当其过点A时纵截距最大.解方程组得A(2,1),∴zmax=10.6.{x

9、x≥2或x≤1}解析 ≥0⇔≥0⇔≥0.∴不等式的解集为{x

10、x≥2或x≤1}.7.8解析 因为函数y=loga(x+3)-1,当x+3=1时,函数值y恒等于-1,所以A(-2,-1).又因为点A在直线mx+ny+1=0上,所以2m+n=1.所以+=(+)(2m+n)=4++,又因为mn>0,即>0,>0.所以+=4++≥8(当且仅当m=,n=时取等号).8.解析 设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b,则+1=a+b+≥2+

11、,解得ab≤,当且仅当a=b=时取“=”,所以直角三角形面积S≤,即S的最大值为.9.-3≤k<2解析 x2-x-2>0⇔x<-1或x>2.2x2+(5+2k)x+5k<0⇔(2x+5)(x+k)<0.在数轴上考察它们的交集可得-3≤k<2.10.(-4,2)解析 作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-40,b<0,则>,故①不成立;②∵y=x3在x∈R上单调递增,

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