资源描述:
《数学解题中审题策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学解题中审题策略主讲汤文兵课程目标:1。培养学生审题的良好习惯。2.根据现代认知心理学的观点,培养学生主体探索意识。涉及学科:数学、哲学。课时数:30课时考核方式:考试第一、二课时一、审题是数学解题思维过程中的重要环节1审题的意义审题是解题的第一步,细致深入的审题是解题成功的必要前提。缺乏审题训练的解题,距高考对学生审题能力的要求相差甚远。平时必须重视并培养良好的审题习惯与审题能力。2审题的任务(1)发现信息:对题目的文字和附图读儿遍,先粗后细充分地获取信息。例设a、b是实常数,当k取任意实数吋,函数y
2、二(k'+k+l)x记录信息:当题目的信息被感知进,通常需要将其屮一部分信息进行分类和重新组合。做到冇序多样力图将所冇信息生动地呈现在你的视野。-2(a+k)2x+(k2+3ak+b)的图象与x轴交于点A(1,0)1.求a、b的值2.若函数图象与x轴的另一交点为B,肖k变化时,求
3、AB
4、的最大值。为0.5万元。但每生山场对此商品的年需0.25万元。求量为5百台,销售收入函数为R(X)二5x-x2(万元)(0WxW5)其屮是产例2:己知椭圆c:1(a>b>0)上有两A、B,直线L:y=x+k(k>0)上有两
5、点C、D,ABCD构成正方形,并且这个正方形的外接圆方程为x2+y2-2x-8=0,求直线L和椭圆C的方程。(3)转译信息:由于数学语言的高度概括性使具抽象程度提高,或者有时信息或问题表述及比较含蓄,应通过思考将其转译为自C熟悉的便于理解和应用的问题或信息。例3已知二次函数f(x)二ax'+bx+c(a>b、c^R,a7^0)若方程f(x)二x无实数根。求证:方程f(f(x))二x也无实数根1.审题的要求:(1)细致准确(2)全面深刻例4某金业生产一种机器的
6、占I定成本(即固定投入)产一百台时,乂需可变成
7、木(即另增加投入)品售出的数量。(单位:百台)1.把利润表示为年产量的函数;2.年产量为多少时,企业所得利润最大?3.年产量是多少时,企业才为亏本?例5.椭圆C的方程为,试确定m的取值范围,使得对于直线1:y二4x+m,椭圆上总有不同两点关于直线1对称。例6.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之间,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=-30x+4001.求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求最低成本。2.若每吨的平均出厂价为16万元,求年产
8、量为多少吨时,可获得最大利润?并求最大利润。练习题一1.已知二次函数的图彖关于直线x+2=0对称JL与y=2x+l相切,又二次函数图彖2.设P={y
9、y=x求直线L被圆C截得最短长度及相应的in值,x丘R}Q={y
10、y=2-
11、x
12、,xuR}求pQQ=3•设f(x)是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对kez,,用表示区间(2k—1,2k+l],已知当XWI。时,f(x)=X2⑴求f(x)在Ik上的解析式(1)对自然数k,求集合Mk={a
13、使方程f(x)=ax在h上冇两个不相等的实根}1.已知圆C:(
14、x-1)2+(y-2)J25直线L:(2m+l)x+(m+1)y-7m-4=0(mGR)(1)证明:不论m取任何实数,直线L与圆恒有两个交点第三、四课时二、审题策略指导如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息,是解题迅速的必要条件,审题宜从以下四个方面进行。1.明确你的问题的条件与结论,做到以下五点:(1)全面、深刻、确切地理解题门的明显条件(2)不耍遗漏题目屮的“次耍”条件.(3)要尽可能把已知条件直观化、形象化.(4)善丁把已知条件作适合解题需耍的转换.(5)•要充分挖掘
15、隐含条件.例7.若点P5,n)在直线y二-x-图象上(其屮a,b,c为直角三角形的三边长,c为斜边),则m2+n2的最小值为例8、非负实数x、y、z满足求u=x2+y2+z2最小值例9.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两个实根XiX2满足OVxiVxzV(1)当X(0,X])时,证明X16、x2+2xy-y'
17、W例11已知x=af(x)+bf()(xHO,
18、a
19、H
20、b
21、,
22、aHO,bHO)求f(x)例13.已知a、b>c、dWR求证:(a+b+c+d)1.灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换符号语言、图形语言、口常用语是数学解题中经常运用的三种语言,它们冇各自的特点:符号语言比较简洁、严谨,它有利于正确表达和进行推理。图形语言易于引起清晰的视觉形象,它能宜观地农示概念、定理的木质及相互之间的关系。在抽象的数学思维面前,它起着具体化和帮助理解的作用。曰常用语比较口然、生动,它能将问题所研究