浅谈中考数学解题中的审题

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1、浅谈中考数学解题中的审题内容提要:　　审题是解题的一个重要环节，如果粗心大意，则差之毫厘，失之千里。审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。审题时，除了熟悉问题的整体背景，要特别注意准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向展开思维。我结合自己的教学，归纳出五审。　　主题词：条件、挖掘、结论、重视、思路、桥梁、审视、形象、方法　　正文：　　我曾经问过不少在中考中数学成绩优秀的学生，“你们考试的诀窍是什么？”在他们的回答中几乎都有一个共同的结论：“注意审题。”我也曾问过一些中考中数

2、学考试的失败者：“你们平时成绩不错，为什么中考没有考好？”他们的回答几乎也都相同：“考试时没注意审题。”的确，在中考这样十分紧张的考试中，对于平时已经进行了认真复习的同学来说，审题决定成败，或者说，成也审题，败也审题，注意审题是在中考中取得最佳成绩的关键。　　弄清题意，即为审题。审题是数学解题的起点，审题是解题的基础，是正确、迅速解题的前提，著名数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图。”临场发挥的好坏关键在于审题，许多“粗心惹的错”，就是审题没做好，若审题马虎粗糙，就会造成要么解到一定程度解不下去了，要么根本不知如何入

3、手，所以整个中考答卷是否成功，审题是关键。　　一、审条件　　条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必径之路。审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。所谓审条件，就是要弄清题所给的已知条件是些什么，要善于将已知条件提供的信息正确地进行运用，并且建立条件与结论间的实质性的联系，从而为解好题打下基础。　　１、显性条件，充分利用　　一道题，给出的条件，对解决和解好这一题具有十分重要的作用的．在解题的过程中必须充分利用并要全部地利用好这些条件去解题．　　例1（2009北京中考第17题第一问）如图，A、B两点在

4、函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；　　解析:这里有四个显性条件，必须充分利用：　　(1)点A的坐标（1，6）　　(2)点B的坐标（6，1）　　(3)点A点B在函数的图象上可推出m的值　　(4)点A点B在函数y=kxb(k≠0)的图象上可推出直线AB的解析式　　2、隐性条件，善于挖掘　　隐含条件是指隐而不显，含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解或繁解，甚至无法解决。优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变化与讨论，找到解题切入点，使问题简捷获解．　　例2（2011广州）已知等腰三

5、角形中ABC周长是20cm,设腰长AB长xcm为cm,底BC长ycm为cm,求y与x之间的函数表达式,并写出自变量取值范围。　　错解:由题意得y=20-2x　　分折:由题意得y=(20-2x)是对的,但是由三角形的三边关系定理,知第三边大于另外两边之差,而小于另外两边之和,所以可得0〈y〈2x,即0〈20-2x〈2x,解得5〈x〈10。　　正确解:由题意得y=20-2x(5〈x〈10)。　　　　3、附加条件，特加重视　　一道题，在已知条件的给出中，常常有一些不起眼的的附加条件，而这些条件往往在解决这道题时起着一个十分重要的关键性的作用．为此，我们

6、不能忽视，必须在细审条件的前提下，巧用附加条件，帮助解题。　　例3（2009年北京西城第一学期期末第23题）．已知关于x的方程，其中a、b为实数.（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；　　解析:本题的附加条件就是“a<0”，这是解题中的一个关键　　∵方程有一个根为2a，　　∴.-----------------------1分　　整理，得.------------------------------2分　　∵，∴，　　即.-----------------------3分　　二、审结论　　结论是解题的最终目标，审

7、结论就是要弄清题所要探求的结论是什么，通过对结论特征的分析，通过对结论实质的挖掘，顺藤摸瓜，找出解题思路，搭起解题桥梁。解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的，审视结论也是探索已知条件和结论间的联系与转化规律，善于从结论中捕捉解题信息，确定解题方向。　　1、分析目标，寻找思路　　一道题，对给出的结论如果我们加以好好地分析，并抓住它的特征，看看它的目标是什么，如果把所要解决的问题转化为这个目标，由此去寻找它的解题思路．　　例4（2010台州市第19题)．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两　　棵树间水平距离AB

8、=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．　　（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；　　（2）若这段斜坡用厚度为17c