《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第19课导数的基本运算

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1、第19课导数的基木运算一、教学目标1、能根据导数定义，会求简单函数(如：y=c,y=xy=-,y=^等)的导数。x2、熟记基木初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数。二、知识梳理1、若/(兀)=兀"+丄+c(c为常数)，贝0/'(%)=oX2.若f{x)=sin+cosx，贝〔Jfx)=。3、若/•(兀)=G丫,则f(x)=；若/(x)=",则f(x)=4、若/'(x)=log“x,贝,J/(A-)=;若/'(x)=In兀,贝『(x)=5.[/(x)±g(x)]=；[/(x)g(H]=;讥石

2、=。【教学建议】本组题目旨在复习基本初等函数的求导公式和函数的和、差、积、商的求导法则。需要学生熟练掌握，教学时可以当堂让学生进行默写。三、诊断练习1、教学处理：课堂上让4名学生上來板演4条诊断练习，从中发现问题，及时点评。2、诊断练习点评：题1、函数X^)=(sinx)/+cosx的值域是・答案：[一2,2]【分析与点评】本题考查的是基本函数的导数，求导的法则，简单三角函数的值域，属于小综合题。但难度不大。【变式1】已知函数/(x)=xln兀贝『何=o【变式2】已知函数/(x)=xlnx,/(x0)=2,则勺=o1jr题2、已知/(X)=-cos兀则/(龙)

3、+广(一)=.x2题3、若函数/心)二些，则/'(对二o【分析与点评】求两个函数的商的导数的运算法则是什么？题4、曲线y=x3-2%+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为。【分析与点评】函数在某点处的切线斜率的求法。3、要点归纳要了解导数的四则运算法则，牢记基本初等函数的导数公式。例1.求下列函数的导数：(1)/(X)=log^x+x2；(2)f(x)=—；(3)/(x)=x-3Vx+1(x>0)；%(4).5(r)=r(r+l)2(5)y=ev4nx；(6)y=sin【教学处理】可让6名学生板演,每人一题，教师点评【引导分析与精讲建议】这组题目属于基本初等函数

4、求导公式在求导法则下的直接运用，属于基本题。教师可以根据学生板演的具体情况，在学生犯错的地方点评和巩固・其中第(4)小题，需将表达式整理为5(r)=?+2r2+r,再求导.例2.已知抛物线y=2<+1分别满足下列条件，请求出切点的坐标.⑴切线的倾斜角为45°.(2)平行于直线4x~y~2=0.⑶垂直于直线兀+8厂3=0.答案：设切点坐标为(兀0，为)，由f(X)=4x得，k=f(%())=4%0⑴・・•抛物线的切线的倾斜角为45。・・・斜率为tan45°=1,119即/Go)=4xo=1,得兀0=玄，•：切点坐标为(孑§)・⑵・・•抛物线的切线平行于直线4兀・

5、)一2二0,=4,即才(%o)=4%o=4,得兀。=1,・•・切点坐标为(1,3)・(3)・・•抛物线的切线与直线兀+・3=0垂直,故/(xo)=4^o=8,得心=2,・•・切点坐标为(2,9).【教学处理】让学生回顾函数切线的方法？明确关键是求切点。变式：已知函数f(x)=or2+1(a>0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(l,c)处貝有公共切线，求的值注：体会一下公切线的含义。例3.设函f(x)=—j^-—x2+bx+c,其中d>0,曲线y=/(兀)在点P(0,/(0))处的3切线方程为y=1•(1)确定b,c的值

6、;(2)当。=4时，求过点(0,c)且与Illi线j=f(x)相切的直线方程.【教学处理】指导学生认真审题，独立思考，指名回答，教师点评并板书解题过程。【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：(1)条件"曲线y=f(x)在点P(0,f(O))处的切线方程为y=1"如何转化？这个条件可得到两个等量关系：①切点处的导数值为0,②切点在既在切线上，也在曲线y二/(兀)上，所以切点P(0,1)在曲线上，切点坐标适合曲线f(X)的方程。(2)求过某点的曲线的切线方程的基本步骤是什么？因为求的是过点(0,1)的曲线的切线方程，所以点(0,1)不一定是切点，故设切点

7、坐标为（m,/（m））,那么切线方程可表示为：丿一/（加）=广伽）（兀一加），将点（0,1）代入切线方程，化简后求出m的值即可。提醒学生解方程注意变形的等价性，防止失去m=0的根。【变式】对于例3中的函数/（X）,若过点（0,2）可作曲线y=/（x）的三条不同切线,求Q的収值范围.【点评】可以仿第2问，写出切线的方程。怎么才能使此方程有三个不同的实根？代数方法麻烦时可以将方程的根的个数问题转化为函数图象与x轴的交点个数问题。怎么判断函数的图象与x轴的交点个数？利用导数，判断函数的单调性，极值，作出函数的草图，结合函数图象，判断图象与x轴的交点个数。五、解题反思

8、1、理解导数的实质是函数值相对于自变量