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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第54课平面向量的基本定理与坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第54课平面向量的基本定理与坐标运算一、教学目标1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的止交分解及其坐标表示；会用处标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；3•理解坐标表示的平面向虽共线的条件，会用坐标判定向虽共线.二、基础知识回顾与梳理1.平而向量的基本定理定理：如果0心是同一个平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量0，—对实数人,人，使―，不共线的向量即勺叫做这一平面内所有向量的一-组.2.平面向量的处标表示及运算在平面直角坐标系中，分别取与兀轴，y轴方向相同的两个单位向fi
2、/J作为棊底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数兀，y,使a=xi^yj，把有序数对_叫做a的坐标，记做a二.设a=（Xj,y）,b=（x2,y2）,实数久，贝iJa+〃=a-b=,加=.4.向量平行的处标表示设a=（X］，x）,方二（兀2，〉‘2），（“工0）,如果aHb,那么,反过来,如果,那么allb.【教学建议】1.平面向量的基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时注意构成基底的两个向量是不共线向量.2.两向量（西，〉i）,（兀2，力）共线的充要条件的坐
3、标表示是西力一兀2必,而不是兀】兀2一力）‘2=°或州尢2+卩）‘2=°.在应用是特别注意，不能混淆.3.向量的坐标等于向量的终点坐标减去起点坐标，只有当向量的起点是原点时,向量坐标才与其终点坐标相同,向量平移前后其本身的坐标不变.答案：1.不共线的，有且只有，入®+久2勺，基底.2（ay）（兀,y）3+卩，吃+力）（兀1一卩，兀2一力）（加】，切）厶・,,,,•3兀*2一兀2必=0兀*2一兀2必=°三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查
4、批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动,使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。2、诊断练习点评题1：设向量＞45=（2,3）,且点A的坐标为（2,3）,则点B的坐标为.【分析与点评】明确一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标—―»—►题2.向量0A=(kA2),OB=(4,5),OC=(10,k),若A、B、C三点共线,则"【分析与点评】(1)注意体会向量的坐标运算法则以及坐标表示向量的方便与简洁.(2)问题1:向量共线的条件是什么？问题2:如何
5、建立关于£的等式？题3.已知梯形ABCD,其AB//CD,且DC=2AB,若三个顶点处标为A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.答案为:(2,4).【分析与点评】一般方法:依题意有DC=2AB.设贝ij(4-6/,2-/?)=2(1,-1).【变式】一梯形三个顶点的坐标分别为(1,2),(2,1),(4,2),底长是下底的2倍，求第四个顶点的坐标.点评：需要分情况讨论。题4.已知向量方=(3,1),方=(1,3),2=(広7),若(方—7)〃为，则比=・答案为:5.题5.已知召，
6、&2不共线，«=?!+2?2,方=2召+久&2,要便4，〃能作为平面内所有向量的一组基底，则实数久的取值范围是【分析与点评】(1)什么向量不能作为基底？如何判定心〃平行？【变式】：在平行四边形ABCD'I',M,N分别为DC,BC的中点，=cfAN=df试用c,〃表示AB,AD.思路一：以c,〃作为平面的一组基底，利用加法运算法则及向量相等的条件表示出忑，AD思路二：用乔，疋作为平面的一组基底，表示出AM,AN,进而求出而，~AD【点评］：(1)注意转化思想在解题中应用，只有向量不共线才能作为基底。
7、(2)两种思路代表两种不同思想，思路一为逆向型思维，思路二为正向型思维，思路二繁琐，思路二运用“正难则反''的思想，加以方程思想，求解而，石53、耍点归纳(1)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量基底有无穷多组，如题5。(2)用平面向量基本定理可将平面内任一向量分解为形如刁二人召+易乙的形式，如基础知识回顾与梳理题1。(3)自由向量的起点可以任意选取，如果向量不是以坐标原点为起点，则向量坐标就跟终点坐标不同，而对同一向量或相等向量(向量坐标相同)，若选择不同的起点坐标，则终点坐标也不同。四、
8、范例导析例1、已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),AB+2AC(2e/?),求(1)兄为何值吋，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)久为何值时，点P在第三象限内？【教学处理】通过问题引领，教师点拨，得出解题方法。【引导分析与精讲建议】1、第(1)题分析时，先提出问题问题1:=+(Ag/?),如何转化为坐标关系？问题2：第一、三象限的角平分线上的点坐标满足什么要求？(x=y)x<02、第(2)题分析时，先提出问题：第三象限的点坐标满足什么要求？(彳)b?
