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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第18课导数的概念与几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第18课导数的概念与几何意义一、教学目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，瞬时加速度，光滑曲线切线的斜率等)；了解导函数的概念2.了解平均变化率，瞬时变化率与导数的关系，理解函数在一点处导数的定义和导数的几何意义.二、知识梳理1.平均变化率-•般地，函数/(*)在区间［xi,X』上的平均变化率为1(心)二1()・2.函数/(X)在x=xo处的导数设函数/⑴在区间(a，b)上冇定义，xoe(a,b),若Ax无限趋近于0时，比值Ay=/(x0^x)-/(x0)无限趋近于一个常数人，则称/(尤)在点x=x°处町导，并称该常数ArHx为函数/(X)在点x=x()处的导数，记作f
2、.3.导数的儿何意义导数/*(x)的几何意义就是曲线/(尤)在点(x。，/(x0))处的切线的斜率.4.导函数(导数)若/(兀)对于区间(a,b)内任一点都可导，则/(兀)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量X的函数，该函数称为f(x)的导函数,记作fxY5.瞬时速度是运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(r)=5'⑴.瞬吋加速度是运动物体的速度v(t)对于吋间t的导数，即6/(r)=v(r)；解析：1.导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬吋变化率.2.曲线在某点处(或过某点)的切线：1)与该点的位置有关；2)曲线切线并不-•定与曲线只有一个交点，可
3、以有多个，甚至可以无穷多.三、诊断练习1、教学处理：课而由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽杳批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错谋。上课时提问学生，或让学生上黑板板演,进一步剖析学牛的错误，直击易错点,使教学言而有物，帮助学生内化知识,初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1.如图，函数y=fix)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则/5)+/(5)=.第1题答案：2题2.设函数f（x）=x2-6x，则/（x）在无=0处的切线斜率为.【分析与点评】求导法则是什么？如何求曲线上某个点处曲线的切线的斜率？题3.已知一辆轿
4、车在公路上作加速直线运动，设t秒吋的速度为v（r）=/2+3（米/秒）,则t=3秒时轿车的瞬时加速度为.答案：6米/秒2.【分析与点评】瞬时加速度的含义是什么？瞬时加速度就是v对t的瞬时变化率，即v对t的导数.题4.⑴曲线y=x+sin兀在点（0,0）处的切线方程是.（2）lL知函数./U）=』一3兀，若过点4（0,16）且与
5、11
6、线y=/U）相切的切线方程为y=or+16,则实数G的值是.笫4题答案：（1）2兀一〉=0（2）9【分析与点评】（1）如何求曲线上某个点处曲线的切线的斜率？（2）求出斜率后如何写岀切线方程？3、要点归纳（1）理解并牢记求平均变化率的公式：冬=/（兀0+
7、心）一/（看））,心无限趋近于o时，ArAx空无限趋近于某个常数A,则A为函数在x二兀处的瞬时变化率；Ax（2）导数的儿何意义.四、范例导析例1.已知函数y=/U）=2r+1（1）在区间［也，xG+^x］上的平均变化率，并求当也=1，时平均变化率的值.⑵利用导数的定义求函数y=J（x）在兀=1处的导数答案：（1）函数fix）=2jT+1在区间［兀o，丸+厶兀］上的平均变化率为：/（也+△兀）-f（Xo）_［2（兀0+2兀）2+1］-（2点+1）Ax-Ax=4x（）+2Ax.当兀o=1，、x=+时,平均变化率为4X1+2x
8、=5.（2）因为型=2（1+Ax）2+］_3=2心+4心Z
9、u当心TO时，2Ax+4t4函数y=/U）在兀=1处的导数为4【教学处理】讣学住先回答解题思路，然后学牛作答解题过程，教师板书。【引导分析与精讲建议】提问学住时，提出以下问题：问题：利用定义来求一个函数在兀=勺的导数，可以分哪几步求解？强调分三步来求解：①计算Ay=f（xQ+心）-/（x0）；②求绥；③当Ax无限趋近于0吋,Ar若蛍无限趋近于一个常数，则这个常数即为所求.心【变式】用导数的定义求函数/（x）=x2的导数.答案：fx）=2x点评：型无限趋近于一个关于x的函数，则这个函数为所求的导函数。Ar例2.设函数f（x）=ax3+bx+c,a^0为奇函数，其图象在点（1,/（1
10、））处的切线M直线x-6y-l=0垂直,导函数/（X）的最小值为-12,求a,b,c的值.答案皿=2,b=-12,（?=（）.【教学处理】可以让投影学生的解题过程教师点评，或者直接学生自己点评。【引导分析与精讲建议】教师提问：如何求ilh线在某点处的切线方程？要求学生回答出解题步骤和切线方程的一般表达形式。【变式】1.求曲线3'=%3+11在点P（0,11）的切线方程.答案：）=3兀+112.求曲线＞，=疋+11过点P（l,ll）的切线方程•答案：y=O；27x-4y
