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《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第59课复数的几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第59课复数的几何意义一、教学目标1・了解复数的几何意义。2・了解复数代数形式的加法、减法的几何意义。二、基础知识回顾与梳理补充小练习1、已知复数6+5/和一3+4,(1)在复平面上作出与这两个复数对应的向量M和0D(2)写出向量AB和BA表示的复数。【教学建议】本题主要是帮助学生理解概念：复数与复平面内的点及向量的一一对应。2、已知复数Z]=5i,Z2=3/・+2，贝lllzj二;
2、z21=；IZ]+Z?
3、二
4、Z
5、-Z2
6、二O【教学建议】本题主要复习复数的模及其几何意义；复数加法、减法的几何意义。强调Iz.-zJ的几
7、何意义就是两点间距离。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1:满足
8、z
9、=2的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是。【分析与点评】让学生回答OP=2的点Z的轨迹是什么？复数z的模的定义是什么？也可让学生先思考
10、z-01的几何意义是什么？题2•已知复数z}=2-^ai,z2=2-i,若
11、zjv
12、
13、z2l,则实数a的取值范围是O【分析与点评】(1)运用复数模的运算公式代入条件得到一个关于a的不等式，解之即可。(2)提问：复数可与复数z?的实部有什么关系？当Q=1时，两复数互为共觇复数吗？在复平面内表示两复数的点关于实轴对称吗？此时两复数模相等吗？利用复数及复数模的几何意义不难观察出a的取值范围。题3.复数z二巴二为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于第1+2/象限.答案为：一.【分析与点评】先由复数乘法和除法的运算求出z,最后由z判断对应点所在象限。题4.复数z=(m2-1)+(m2-3m+2)z,z在复平面
14、上对应的点在以(0,-3m)为圆心，肿为半径的圆上，则实数也=.答案为：土迈.【分析与点评】写出圆的方程，用点的坐标代入求出加显然不够直接，应该用圆上的点到圆心的距离等于半径求解。3、要点归纳(1)复数的模与平面向量的模是一致的，即z=q+仞(awR,bwR),则z=OZ=yJa2+b2o(2)1殳0石，返分别与复数z/2对应则以0石,近为边的平行四边形的对角线旋与Z]+Z2对应，另一对角线对应向量花所对应的复数就是Z2-Z],匕-可I的几何意义就是两点间距离。四、范例导析y-例1、如图，平行四边^OABC,顶
15、点O,A,C的坐标分别表示复数0,3+2z,-2+4z,求点B对应的复数.【引导分析与精讲建议】如何求平行四边形OABC点B的坐标？交流：方案一，利用平行四边形性质，先求AC屮点D的坐标(1-,3,得到点3(1,6),则点3对应的复数为1+6几一(2丿0方案二：利用复数与向量对应关系，有刃=(3,2)，況=(-2,4)OB—OA+OC—(3,2)+(-2,4)=(1,6),所以点B的坐标为(1,6)所以点B对应的复数为l+6z.例2、已知复数ZpZ2GC,
16、Z]Hz2
17、=1,1z{-z2
18、=1,求
19、Z]+z2Io【引
20、导分析与精讲建议】错解:先由
21、z,-z21=1求岀zrz2,再求IZ1+Z2I正解：方案一：由平行四边形法则求解，让学生充分体会向量加法与复数加法法则的一致性。方案二：Z]=X]+y』,Z2=兀2+)7(兀1，兀2，必，)‘2WR)，根据题意得到2兀]兀2+2)卩2=1，整体带入得到最后结果变式:已知ZLZ2GC,IZj1=1z2
22、=lJZj+z2
23、=V3，求IZ]-Z2
24、。例3、已知复数z=%+>”(x,ygR)，且满足
25、z-3+4z
26、=1,(1)求复数z对应的点z(x,刃的轨迹方程；(2)
27、z-2-2z
28、的最值；(
29、3)凹的取值范围.X【引导分析与精讲建议】(1)设z二x+yi(x、ywR)代入条件化简得到点(x,y)的轨迹;(2)由z-z0的几何意义(圆上的点与定点间的距离)，结合图形得解；(1)根据匸也的意义(两点连线的斜率)，利用直线与圆的位置关系求解。五、解题反思1、复数z=a+bigR,bwR)与复平面内点Z(a,b)及向量=3")是一一对应的；注意与向量对应时，向量的起点为原点。2、z，Z=
30、z
31、2=
32、Z
33、2是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中要注意加以运用。3、复数的
34、向量形式是它的几何意义之一，借助向量，我们掌握了复数加减法的几何意义。这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段。
