2017年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）

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1、2017年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）复数z二（a2-1）+（a-1）i（aER）为纯虚数，则z二（）A.iB.-2iC・2iD.-i2.（5分）已知集合A二{xllnxWl},B={x

2、-l

3、0

4、.（5分）函数f（x）二x3+x2+5ax-1存在极值点的充要条件是（）A.aC—B.a<—C.aD.a>—性1515^15155.（5分）如图程序框图的算法思路源于我国占代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃，执行该程序框图，若输入的a,b分别为24,18,则输岀的a=（）A.3B.4C・6D・121.（5分）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知（）A.估计体重的众数为50或60B.a=0.03C.学生体重在［50,60）有35人D.从这100名男生中随机抽取一人，体重在［

5、60,80）的概率为丄32.（5分）在AABC中，角A、B、C的对边为a,b,c满足c=2acosBcosC+2bcosCcosA,且AABC的面积为3品,c二届，则a+b=（）A.4B.5C・6D・73.（5分）一个四棱锥的三视图在1X1的方格屮显示如图，则此几何体的体积为（）1IIIA.8B.4C.3D・§3221.（5分）如图所示，已知函数y=V2sinAx经过双曲线-^-=1（a>0,b>4a2b20）的右焦点F,函数y=V2sin-ZLx与双曲线在第一象限交点为P,P的横坐标为3,4则双曲线的渐近线方程为（）A.x±y=OB・x±2y=0C

6、.x±V3y=0D・2x±y=01.(5分)若f(x)=x2+2cosx,当a、(-—,—)时，有f(a)>f(p),22则()A.a>PB.ap2D・a+p>02.(5分)已知函数f(x)=2sinx-t(-52LWxW0)的三个零点Xi，x2,x3(xx2

7、)4.(5分)Q^IIAABC为正三角形且边K为2,则忑•疋等于・x^>25.(5分)已知实数x,y满足条件x+y<4，则z二2x+y的最小值为.-2x+y+5》06.(5分)某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位：分)X服从正态分布N(110,IO?),从屮抽取一个同学的数学成绩&记该同学的成绩90<^110为事件A,记该同学的成绩80<^100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B

8、A)=—(用分数表示)附：X满足P(卩・oVXWp+o)=0.68,P(卩-2oVXW

9、i+2o)=0.95,P(pi-3o

10、99.7.(5分)已知f(x)是定义在(0,+8)上的单调函数，且VxE(0,+8),丄丄f[f(x)-lnx]=e+l,设a=f((—)3),b=f((—)2),c=f(log2n),则a,b,23三、解答题(本大题共5小题，共70分)1.(12分)己知等差数列｛aj的首项为ai(aiHO),公差为d,且不等式axx2-3x+2V0的解集为(1,d)(1)求数列｛aj的通项公式；(2)若数列｛bj满足bn-an=^—,求数列｛bj的前n项和％・n+n2.(12分)某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否

11、则产品报废，亏损10元.设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为Z,每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品3进行质量检测后的总利润为Sn(I)若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；(II)记X=S5,求X的分布列,并计算数学期望E(X)3.(12分)如图，在几何体ABCDE屮，ABCD为正方形，CE丄平面ABE,且异面直线AD、CE所成的角为30。・(I)求证：平面ABCD丄平面CBE；(II)求二面角B-AE-D的余弦值.4.(12分)已知动圆C过定点T(2,0),且在y轴上截得的弦PQ为4.(I)求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；(

12、II)设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且0A*0B=5,(i)求证：直线AB过定点D,并求出定点D的