2015-2016学年高等数学A期中测验试卷答案

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1、班级：学号：姓名：装订线杭州师范大学2015-2016学年第一学期中期测验《高等数学A1》试卷题号一二三四五总分得分得分一、单项选择题：（填上正确选择前面的字母，共18分，每小题3分）1．点是函数的（B）。A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2．设，则(D)。A．3B.4C.0D.3．对函数在区间上用拉格朗日中值定理得到的=（A）。A．2　B．1.5C．2.5D．44.设在[0，1]上，，则下列不等式成立的是（A）。Ａ.B.；C.D.。5.设函数在上有定义,在内可导，则(　D　　)。A．时,存在,使　B．存在,使C．时,存在,使D．对任意,有

2、6.若，则(B)。A．B．C．D．《高等数学A1》试题（第4页，共4页）得分二、填空题（共18分，每小题3分）7．1。8．若直线与相切，则。9．设，当→0时，与的为同阶无穷小，则n=3。10．设则=。11．设，则　　　　。12．函数的拐点为(-1,ln2)和(1,ln2)。得分三、解答题：（共36分，每小题6分）13．求极限。解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）14．设方程确定函数，求。解：，两边对x求导，，，（4分），（6分）15．设，求。解：．　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）《高等数学A1》试题（第4页，共4页）16．已知由参数方程所得

3、函数，求。解：（3分）（6分）17．求极限解：（6分）18．设,求在内的间断点，以及间断点的类型。解：，，故是第一类间断点，且为跳跃间断点；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分），是第二类间断点．　（6分）得分四、综合题（共16分，每小题8分）19．设(a>0)，讨论在处的连续性与可导性。解：当时，在处连续，且（3分）《高等数学A1》试题（第4页，共4页）当时，当时，不存在，所以不存在。（5分）20．设函数可导,.令,求。解：（8分）得分五、证明题：（共12分，每小题6分）21．证明不等式：。证明：令根据拉格朗日中值定理，（4分）由于，所以（

4、2分）22．设函数，其中在处连续，证明：是在处可导的充分必要条件。证明：（2分）（2分）在处可导当且仅当从而（2分）《高等数学A1》试题（第4页，共4页）