高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（第2课时）自我小测新人教a版选修1-2

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1、高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（第2课时）自我小测新人教A版选修1-21.三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的•”中的大前提是（）A.①B.②C.①②D.③2.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（）A.小前提错谋B.结论错误C.正确D.大前提错误设a,是两个不同01勺平面若/丄a,。丄B,则1UB若1//a,a//0,则luB若/丄Q〃B,则/丄〃若1//a,a丄B,则/丄03.A.

2、B.C.D.,/是一条直线，以下命题正确的是（）4.下列推理是演绎推理的是（）A.必艸是平面内两定点，动点戶满足

3、/M+

4、/W

5、=2日＞

6、咖得点戶的轨迹是椭圆B.由句=1,求出S,$,猜想出数列的前刀项和$的表达式22C.由圆的面积为nr2,猜想出椭圆4+^=1的面积为nababD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.函数y=xcosx—sinx在下列哪个区间内是增函数（）（ji3兀、A.（亍—B.（兀，2n）6.设函数尸3是定义在R上的奇函数，且y=fU的图象关于直线*=女寸称，则f（l）+f(2

7、)+A3)+f(4)+/(5)=・7.在三段论“Va=(l,O),b=(0,-1),・・・日・6=(1,0)・(0,-1)=1XO+OX(-1)=0,Aa丄b”中，大前提是・8.设/z?e(-2,2),求证：方程财+1=0无实根.(用三段论形式证)9.已知£(爲,bn)(/?eN*)是曲线尸e”上的点,&=日,$是数列｛&｝的前刀项和,且满足Sf=3用弘+$-3/H0(刀=2,3,4,…)•求证：数列｛警｝（刀三2）是常数列.5.如图，平行四边形ABCD\、,ZDAB=&0°,AB=2,初=4.将

8、△观沿％折起到△龙妙的位置，使平面竝矽丄平而伽求证：ABIDE.参考答案1.解析：由演绎推理可知，①是大前提.答案：A2.解析：因为9是3的3倍，所以某奇数是9的倍数，它一定是3的倍数.故选C.答案：C3.C4.解析：B是归纳推理，C,D是类比推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理.答案：A5.解析：令=cosx+x(—sinx)—cosx=—%sin%>0,由选项知%>0,sin%<0./.n

9、(3)=f(_2)=0,f(4)=f(—3)=0,f(5)=f(—4)=0,・•・Al)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案：07.答案：若"b=0,则日丄方8.证明：因为如果一元二次方程/+心+(?=0(臼工0)的判别式A=Z?2—4ac<0,那么方程无实根，大前提—元二次方程x—nix+=0的判别式A=/—4,当/〃丘(一2,2)时，A<0,小前提所以方程滋+1=0无实根.结论9.证明：当心2时，由已知，得S：—$-/=3/為.因为禺=$—$-1工0,所以S+Si=3/A①所以S

10、+i+S=3(刀+1)'.②由②一①，得弘+】+乩=6刀+3,③所以盼2+日卄1=6刀+9.④由④一③，得禺+2—日”=6,⑤所以治bt!e“"e仆2-©=e&,即数列是常数列.1.证明：在肋屮,•:AB=2,应=4,Z必〃=60°,・・・BD=7aK+AD—2AB・ADcosZDAB=2^3,・・・血+肋=初.・•・AB1.BD.又・・•平面竝丄平面ABD,平jffiEBDQ平面BD,Mu平jffiABD,:.ABV平而EBD.JDE（二平面EBD,:.ABLDE.备选习题1.证明：一个实数的平方

11、是非负数，大前提茫^-士是实数的平方,小前提所以字一個是非负数,即j乔$0,所以w鼻J忑.结论fx71+%+%—1f—x、1+x+x+l2.解：由于xWR,且pl++—兀+12xy]1+x—x—1—2x，・・.f（—0=_f（0,故函数fd）为奇函数.点评大前提“若用R，且f(—0=—/V),则函数/V)是奇函数；若圧=f(—劝，则函数f(x)是偶函数”在推理过程屮省略了•1.证明：・・•数列｛/｝的前刀项和s£"厂日1+弘-12又・・・/—0=（及—0）•兰二•匸竺西—8<33—21•an~=

12、(刀―1)(臼2一血)，么―弘-1=型—日彷・・・数列｛加为等差数列.2.解：⑴丁尸｛x)=3x+2ax—a=2^x—^(x+a),当一白VxV#吋，F（0vo.—a,彳）内是减函数.・・.f（0在（一8,—刃和（彳,+8）内是增函数,在(2)由题意,知x+ax—ax+1=ax~2x+1,即2）]=0只有一个根（含重根）•2W0,即—又臼H0,・・・白丘[一花，0）U（0,£].又・・•当Q0时，才存在最小值，・・・x（o,血.•:财=2+1--,a・••力($)=