高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（第1课时）自我小测新人教a版选修2-2

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1、高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（第1课时）自我小测新人教A版选修2-21.下列说法正确的是（）A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理就是从一般到特殊的推理D.类比推理就是从特殊到特殊的推理2.在平面直角坐标系内，方程专+£=1表示在"y轴上的截距分别为么方的直线,拓展到空间，在y,2轴上的截距分别为/b,比HO）的直线方程为（）A.-+y+-=1abcB.x7bxyvzKzxC.-r+—+—=1D.ax+by+cz=anbeac1.如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列

2、｛/｝的前4项，则这个数列的一个通项公式为（A.3D.^=3""1+2/7-3C.an=y—2n2.如图所示，/?个连续自然数按规律排列如下：03—47—811…IIItII1—25—69—10根据规律，从2004到2006的箭头方向依次为（）B.tD.-A.-C.3.在数学解题屮，常会碰到形如土二”的结构，这时可类比正切的和角公式.如:1—xy兀兀^siny+Zzeos-/?设⑦方是非零实数，且满足——=tan—,则一=（）兀，兀15a^cos——Z?sin—bbA.4B.丽C.2D.^31.设等差数列｛禺｝的

3、前〃项和为$,则$,Sa—企,弘一弘成等差数列.类比以上结论有：设等比数列｛加的前〃项积为兀，则石,数列.2.设｛曲是首项为1的正数项数列,且(/7+1)亦

4、2_加：+亦冋=0(圧眄，经归纳猜想可得这个数列的通项公式为・3.在平面中△MC的角Q的内角平分线防分面积所成的比护=务将这个结沁becnC论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面0%平分二面角A-CD-B且与力〃交于仅则类比的结论为.A观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.10.在矩形M饥力中，对角线〃Q与两邻边所成的角分别为a,0,则co

5、s2

6、basin_+bcos—atan_+btanh+一小,.555oa8ji1.解析：将已知式变形，得——==—:—=tan—,类比JiJiJi/?Ji!□c?cos——bsin~a—Z?tan—1—tan—55□ao正切的和角公式，即tan（a+〃）=T「+s可知只有当@=tan*=萌时，上式1—tanatanpa3v成立.答案：D2.解析：将等差数列中的运算类比等比数列中的运算时，加法类比于乘法，减法类比71Tv）T,,于除法，故可得类比结论为：设等比数列⑷的前刀项积为兀，则%*才，土成等比数列.仔*K712答案：

7、7；N3.解析：由首项为1,得51=1；当77=1时，由2<322—1+^2=0,得0=*；当n=2时，由3^2-2(

8、]2+

9、^=0,即6日3?+念一1=0,解得日3=1；归纳猜想该数列的通项公式为^=-（7?eN*）.n答案：日”=丄（Z7^N*）刀1.解析：平面屮的面积类比到空间为体积，故护类比成加.Q△磁VH-CfiE平面中的线段长类比到空间为面积，故券类比成护.DCMbCDVa-CDE_S'ACDVb-cde5aw答案:Va_CDE_SwepVr-cdeSzdc39.解：通过观察可得一般性的命题为sin"

10、。一60°)+si『a+si『(o+60°)=㊁.证明如下:左边=1—cos(2a—120。2cos2al—cos(2a+120°一+2+231［一㊁［cos(2G—120°)+cos2a+cos(2a+120°)］9(cos2acos120°+sin2sin120°4-cos2a4-cos2<7cos120°—sin2asin120°)3=才=右边，所以该一般性的命题成立.10.解:如图①，在矩形初G?中，cos2a+cos2“=C)++b2c21~2~—~2—1.cc于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点

11、的三条棱所成的角分别为o,〃，r，则cos2a+cos2^+cos2Y=.证明如下：如图②，cos2a+cos20+cos