高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理.1.2演绎推理课件1新人教A版.pptx

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1、2.1.2演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫演绎推理。演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；1.演绎推理的定义：其推理形式是：从一般到特殊的推理2.“三段论”推理，⑴其一般模式：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．（2）三段论的基本格式M是P（大前提）S是M（小前提）所以，S是P（结论）（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性

2、质P。练习1.分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误因为二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,所以函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．M例2利用三段论证明：函数f

3、(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.所以函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：若满足对于任意x∈D,有f//(x)>0成立,则函数f(x)是区间D上的增函数.大前提小前提结论f/(x)=-2x+2=-2(x-1)因为x<1所以x-1<0所以f/(x)>0说明：在用三段论推理证明时，大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略.证明：因为a>1所以loga(a+1)>logaa=1①又因为a+1>2所以log(a+1)a

4、1)>log(a+1)a例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)>log(a+1)a在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1②log(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果aRb，bRc则aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系。这种推理规则叫做传递性关系推理3.传递性关系推理证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x<0时，f(x)为正数；当0≤x≤1时，f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0；当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0，综上所述，函数f

5、(x)的值恒为正数。例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。在这个证明中，对x的所有可能的取值都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒为正数。又如对所有的n(3≤n≤10)边形，证明n边形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。4.完全归纳推理合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,特殊到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和

6、推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的完全归纳推理完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。练习2.1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？因为AB∥CD所以∠1＝∠2又因为∠2＝∠3所以∠1＝∠3DBCA3212.已知函数证明：函数f(x)>0恒成立五、回顾小结：演绎推理概念;1.2.合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理常用的推理——三

7、段论.3.演绎推理错误的主要原因是：①大前提不成立；②小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4.