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《高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理.1.2演绎推理课件2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2演绎推理1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能用其进行简单的推理.2.通过具体的实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别.121.演绎推理由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理.演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真.归纳总结(1)演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提,而作出关于该类事物中的个别特殊事物的判断的思维方式,因此,演绎推理是一种从一般到特殊的推理.(2)演绎推理的特征是:当前提为真时,只要推理规则正确,则结论必然为真,是一种必然性推理.即:由真
2、命题a,b,遵循演绎推理规则得出命题q,则q必然为真.12【做一做1】下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同时和第三条直线相交,同旁内角互补.如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线相交形成的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三年级共有10个班,其中一班51人,二班53人,三班52人,由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中,a1=1,,由此归纳出数列{an}的通项公式解析:选项B为类比推理,选项C,D为归纳推理,由演绎推理的定义知,选项A符合.答案:A122.演绎推理的四种推理规则(1)假言推理:
3、用符号表示这种推理规则就是“如果p⇒q,p真,则q真”.假言推理的本质是,通过验证结论的充分条件为真,判断结论为真.(2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M,则S是P.(3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传递性的关系.(4)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.12【做一做2】下面说法正确的有()①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个
4、C.3个D.4个解析:①③④正确.②错误的原因是演绎推理的结论要为真,必须前提和推理形式都正确.答案:C121.合情推理与演绎推理的区别与联系有哪些?剖析:12122.演绎推理的特点是什么?剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的,因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证特点,有助于科学的理论化和系统化.题型
5、一题型二题型三题型四题型五假言推理(1)求m的值;(2)若在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.分析:应用假言推理,根据对称的性质,函数f(x)图象上的点关于点A(0,1)的对称点在函数h(x)的图象上,代入h(x)即可求得.题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)设P(x,y)为函数h(x)图象上的任一点,点P关于点A的对称点为Q(x',y'),题型一题型二题型三题型四题型五∴x1x2-(1+a)<0对一切x1,x2∈(0,2]恒成立.∵x1x2<4,∴1+a≥4,∴a的取值范围是[3,+∞).反思本题主要考查了假言推理的应用,假言推理的规则为“如果p⇒q,
6、p为真,则q为真”.本题由题设条件入手,通过推理,求得参数的取值范围.题型一题型二题型四题型五题型三三段论推理【例题2】已知:如图,在梯形ABCD中,AB=DC=AD.AC和BD是它的对角线.求证:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.分析:“三段论”中,大前提是已知的一般原理,小前提为所研究的特殊情况,结论则是根据一般原理对特殊情况作出的判断.题型一题型二题型四题型五题型三证明:等腰三角形的两底角相等,(大前提)△DAC是等腰三角形,DA,DC是两腰,(小前提)∠1=∠2.(结论)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,(大前提)∠1和∠3是平行线AD,BC被AC截出的
7、内错角,(小前提)∠1=∠3.(结论)等于同一个量的两个量相等,(大前提)∠2和∠3都等于∠1,(小前提)∠2=∠3.(结论)因此AC平分∠BCD.同理DB平分∠CBA.题型一题型二题型四题型五题型三反思本题可写出六次三段论形式,但是事实上,每一次三段论的大前提并不需要写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可以不写出.如本题的证明还可写成:因为DA=DC(省略大前提),所以∠1=∠2.因为AD∥BC,且被AC截得的内错角为∠1和∠3(省略大前提),所以∠1=∠3.所以∠2=∠3,所以AC平分∠BCD(省略大前提,小前提
