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《数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角.1.3弧、弦、圆心角学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§24.1.3弧、弦、圆心角学案班级：姓名：【新知梳理】知识点一：圆的旋转不变性圆是图形，圆心就是它的。把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形，我们把这个性质称为。知识点二：圆心角的概念圆心角：我们把顶点的角叫做。如图，圆心角为。圆心角所对的弦为，所对的弧为。练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。知识点三：圆心角定理探究：利用圆的旋转不变性，来研究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的和、弦AB和弦A'B'相等吗
2、？为什么？我们把∠AOB连同绕圆O旋转，使射线OA与OA'重合。∠AOB=∠A'OB'，射线_____和______重合。同圆的半径相同，OA=_____，OB=_____，点___与点___重合，点___与点____重合。因此，与重合，AB与A'B'重合。即_______________。圆心角定理：在或中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。符号语言：__________________________________________________________________________
3、_思考1：在圆心角定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？思考2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得什么结论？同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的和也相等．定理整体理解：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有组量相等，则它们所对应的其余各组量相等。【练习巩固】练习1判断下列说法是否正确（1）圆心角相等，所对的弧相等。()（2）在同
4、圆或等圆中，等弦所对的弧相等。()（3）弦相等所对的圆心角相等。()（4）等弧所对的弦相等。()练习2如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）若AB=CD,∠COD=120°，则∠AOB=（2）若∠AOB=∠COD，AB=4，则CD=（3）若=，则△AOB△COD(4)如果∠AOB=∠COD,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的相等。变式题已知OE⊥AB,OF⊥CD，OE=OF，那么AB与CD，∠AOB与∠CO
5、D，与相等吗？在同圆或等圆中，①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦的弦心距中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都。练习3如图，已知AB,CD是⊙O中的两条弦，AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD，垂足分别为E,F，则∠AEF与________相等。【例题讲解】例1如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。变式题如图，已知⊙O中的弦AB=CD。求证：（1）=；（2）∠AOC=∠BOD。【归纳总结】圆心角定理：推论1：推论2：推论3：【当堂检测】1.已知：如图，AB
6、是半圆O的直径，C，D分别是OA,OB的中点，分别过点C,D作AB的垂线交半圆于点E,F。求证：==证明：连接OE,OF,AE,BF∵CE垂直平分OA，∴AE=___________.(线段的垂直平分线的性质)∵OA=___________，(同圆的半径相等)∴AE=___________=__________,（等量代换）∴△OAE是_________,（等边三角形的判定）∴∠AOE=_________.（等边三角形的性质）同理，∠BOF=______.于是∠EOF=180°-（∠AOE+∠BOF）=
7、___________.∴∠AOE=∠_______=∠________，（等量代换）∴==.（同圆中，相等的______角所对的弧相等）【课后作业】1.如图，AB是半圆O的直径，点C,D,E,F在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB,则∠COF=()A.90°B.100°C.108°D.120°1.如图，AB,CD是⊙O的两条直径，OE⊥AB,OF⊥CD,则=________(2）=__________=___________.3.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：=.4.如图，A
8、B是⊙O的直径，=，∠COD=60°（1）△AOC是等边三角形吗？（2）求证：OC平行BD
