弧 弦 圆心角课件.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系☆复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有

2、：∠AOD,∠BOD,∠AOB根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．二、探究在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等

3、圆中”去掉？为什么？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．（P83）三、定理三、定理·OB′A′BA·O·B′O·A′B′O·BA′B′O1、2、3、请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。（见教材P83练习1）如图，AB、C

4、D是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例

5、题例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.（见教材P83练习2）如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：六、练习七、思考如图，已知AB、CD为的两条弦，.求证:AB＝CD.练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习同圆或等圆中，两个圆心角、

6、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．八、作业1、教材87－88页第2，3,11题2、完成练习册相关部分作业。谢谢指导！再见！