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《2018年高考数学课标通用（理科）一轮复习课时跟踪检测46》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十六)［高考基础题型得分练］1・［2017・陕西西安调研］如图所示，在长方体ABCD-A'CD1中，AB=AAD=AAAf(2>0),E,F分别是才C和的中点，且EF丄平面0BCD'・(1)求久的值;(2)求二面角C—力‘B-E的余弦值.解：以D为原点，DM,DC,DDr所在直线分别为兀轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设AA'=AD=2.贝D(0,0,0),Af(2,0,2),Df(0,0,2),5(2,22,0),C(0,22,0),£(1,x,2),F(1,0,0).(l)EF=(0,—2,-2),D：=(2,0,0),力厂3
2、=(0,2儿一2),•:EF丄Af,EFMB,:・EF・D‘Ar=0,EF-A!B=0,即一2沪+4=0,・・.人=也.⑵设平面〃的一个法向量为m=(l,%z),mA15=0,则I_mArE—0,S=(0,2&,-2),力厂£=(一1,迄,0),2y/2y_2z=0,—1+迈尹=0,由已知得EF为平面才BC的一个法向量，又EF=（0,―嗣,-2），./乔、m・EF0-1-2V15・・cosm,EF）==-7t=—§.m\EF寸号><&又二面角C-A1B-E为锐二面角，故二面角C~A'B~E的余弦值为2・如图所示的几何体，四边形ABCD中，有AB//
3、CD,ABAC=30°,AB=2CD=2,CB=1,点E在平面ABCD内的射影是点C,EF//AC,且AC=2EF・(1)求证：平面BCE丄平面ACEF；(1)若二面角D-AF-C的平面角为60。，求CE的长.(1)证明：在△/EC中，B&=4B2+AC2—2AB・4Ccos30°,解得4C=书,所以AB2=AC2-~BC由勾股定理知ZACB=90o,所以3C丄/C・又EC丄平面ABCD,BCU平面/BCD,所以3C丄EC・又/CGEC=C,所以EC丄平面ACEF,所以平面3CE丄平而ACEF.(2)W:因为EC丄平面ABCD,又由(1)知BC丄/C,
4、所以可以以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz・设CE=h,则C(0,0,0),A©,0,0),H,0,h,7£0,乙丿亏,0J,AF=(—平,0,h.设平面D4F的法向量为旳=(兀，尹，z),「也1nAD-iii=Q,所以f—A、4F・ni=0,_2兀_尹=0：—^-x+hz—O.(3、令x=£,所以心=冲，—3,立/所以鹅又平而AFC的一个法向量为n2=(0,l,0),=cos60°,解得A=g,所以CE的长为晋.3.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，昭丄平面4BCD,4D=2,AB=,(1)求证：PF1FD；⑵在丹上找一点G,
5、使得EG〃平ffiPFD；⑶若与平面MCQ所成的角为45。，求二面角A-PD-F的余弦值.证明：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则力(0,0,0),5(1,0,0),F(1丄0),2)(0,2,0),不妨令戶(0,0,Z),t>0.•・・PF=(1,1,-Z),DF=(1,-1,0),.•.PF-DF=lXl+lX(-l)+(-0X0=0.:.PF丄FD・(2)解：设平面的法向量为n=(x,“z),n・PF=0,由]-”DF=0,x--y~tz=09x—y=0,令z=i,贝g〃=
6、•1/设G(0,0,m),・・・硝，0,0,AEG=[-
7、,0,
8、m由题意EG・72=0,•I—才+"2=0,m=才'，・••当G是线段丹的靠近于/的一个四等分点时，使得EG〃平面PFD.(3)解：・・・刊丄平面ABCD,・•・ZPBA就是PB与平面ABCD所成的角，即/PB4=45。,:.PA=AB=.戶(0,0,1)・(1A由(2)知，平面PFQ的一个法向量为J1易知平面PAD的一个法向量为石=(1,0,0),cos(AB,〃〉ABn2^6_—[~~i—6AB\、y才+才+1由图知二面角A-PD-F的平面角为锐角,所以二面角A-PD-F的余弦值为晋.［冲刺名校能力提升练］1.如图所示，正方形ABCD所在
9、平面与等腰直角三角形场D所在平面相交于4D,ME丄平面CDE.(1)求证：&8丄平面ADE；(2)在线段BE上存在点M,使得直线与平面E4Q所成角的正弦值为晋，试确定点M的位置.⑴证明:9：AE丄平面CQE,CQU平面CDE,・•・/£丄CD在正方形ABCD中，CQ丄4D,•・・/QQ/E=/,:.CD丄平面ADE.•:ABHCD、:.AB丄平面ADE・(2)解：由(1)知，丄平面ADE,又/BU平面ABCD，则平面E/D丄平面ABCD,取/D的中点O,连接E0,•・・EA=ED,・・・EO丄AD,又平^EADQ平面ABCD=AD,EOU平面EAD,・・・
10、EO丄平面ABCD,建立如图所示的空间直角坐标系，设曲=2,贝M(
