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《2018年高考数学课标通用（理科）一轮复习课时跟踪检测72》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(七十二)［高考基础题型得分练］1.用数学归纳法证明“2">2〃+1对于心弘的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值％应取()A.2B・3C・5D.6答案：B解析：•・•当斤=1时，2】=2,2X1+1=3,2">2〃+1不成立；当n=2时，22=4,2X2+l=5,2">2n+1不成立；当n=3时，23=8,2X3+l=7,2n>2n+l成立,的第一个取值710=3.2.已知_/(“)=*+计7+丰+•••+》，贝1()A.f{n)中共有n项，当n=2时，/(2)=^+
2、B./(〃)中共有〃+1项，当n=2时，/(2)=^+
3、+
4、C./(〃)中共
5、有ir—n项，当n=2时，几2)=*+扌D.中共有n—n+i项,当n=2时,人2)=舟+£++答案：D解析：由7(")可知，共有n—n+1项，且〃=2时，/(2)=*+右+14*3.某个命题与正整数有关，如果当时该命题成立，那么可以推出n=k~~时该命题也成立.现已知n=5时该命题成立,那么()A・兀=4时该命题成立A.兀=4吋该命题不成立C・/ieN：：，：时该命题都成立D.可能h取某个大于5的整数时该命题不成立答案：C解析：显然A,B错误，由数学归纳法原理知C正确.1111771.用数学归纳法证明不等式1+㊁+&+・・・+戸＞齐;(朋町成立，其初始值至少
6、应取()A.7B・8C・9D・10答案：B1_丄I1112"i解析：左边=1+亍+&刁匚T==2—^r,代入验证可1_2知n的最小值是8.2.用数学归纳法证明a«3+(n+l)3+(n+2)3(n^N*)能被9整除”，利用归纳假设证明n=k+1时，只需展开()A.伙+3FB.伙+2fC・伙+1FD.伙+1尸+伙+2)3答案：A解析：假设n=k时，原式+伙+1)彳+伙+2)3能被9整除，当n=k+1时，仇+1尸+伙+2尸+仇+3尸为了能用上面的归纳假设，只需将伙+3)3展开，让其出现F1.对于不等式心+5+1®GN)某同学用数学归纳法证明的过程如下:⑴当〃=1时，
7、^12+1<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(kWN、时，不等式寸疋+£<£+1成立，当n—k~~1时,yj(k+l)?+k+1=yj/+3k+2v寸(G+3P+2)+伙+2)=寸伙+2)，=伙+1)+1.・••当n—k~~1时，不等式成立，则上述证法()A.过程全部正确B・77=1验证不正确C・归纳假设不正确D.从n—k到〃=£+1的推理不正确5X7；故猜想an=1(2zi-l)(2/i+I)*答案：D解析：在n=k+时，没有应用n=k时的假设，不是数学归纳7.在数列｛给｝中，-a—yKSn—n(2n—)an,通过求如如，%猜想给的表达式为(1
8、)1A(71-1)(/1+1)C1(2n-l)(2z?+l)答案：CR2/1⑵2+1)D•⑵2+1)(2“+2)解析：当77=2时，3+^2—(2X3)。2,•・。2—3X5；法.当n=3时，£+吉+他=(3><5)。312"X1X3X・・・X(2h—1),〃GN"时，从5=k”变到J=k+1”时,左边应增乘的因式是()A.2D+1B・2(2£+1)k+飞+1答案：B解析:当〃=砂N)时,左式为(£+1)伙+2)・•・•・(*+£);当n=k~~1时，左式为伙+1+1)・伙+1+2)•…•(£+1+£—1)•伙+1+£)•(£+1+£+1),则左边应增乘的式
9、子是("+洛丫+2)=2(2外1).9.用数学归纳法证明1+*+*2丄1Vh("GN,且〃>1),第一步要证的不等式是・答案:1+^+^<2解析:Vn>1且neN,当n=2时，1+*+扌<2・10.[2017-江苏无锡调研]利用数学归纳法证明不等式计出+・••+詁刁>如2>1,的过程中，用n=k~~1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为・答案：2£+1一2E+2解析：当n=k时，左边=击+缶+“•+出，①当n=k+1时'左边=缶+出+…+击+*；+詁巨'②②—①’得2R+1+2k+2_m=2R+1_2£+2,^4_
10、_29.用数学归纳法证明1+2+3
11、+・・・+/=^^,则当n^k+时左端应在n=k的基础上加上的项为答案:(/+1)+(/+2)+…+(k+1)2解析：当n=k时，左端为1+2+3+…+R+伙+1)+伙+2)+…+/,则当n=k~-1时，左端为1+2+3+…+/?+伙?+］)+伙?+2)+…+伙+1)故增加的项为伙?+1)+伙2+2)+・.・+伙+i)2.［冲刺名校能力提升练］1・用数学归纳法证明：“1+。+/…+/+1=——SH1,n答案.口木.(2E+l)(2E+2)解析：不等式的左边增加的式子是#丁+詁巨一击=故埴(2R+l)(2R+2)'人丹(2R+l)(2R+2)・4•设数歹!]
12、｛给｝的前n项和为S”且
