2018年高考数学课标通用（理科）一轮复习课时跟踪检测45

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1、课时跟踪检测（四十五）［高考基础题型得分练］1.［2017-河北秦皇岛模拟］已知正四棱柱4BCD—久BCQ中,AA{=2AB,E为的中点，则异面直线〃E与CQ所成角的余弦值为（）A逅A，10B5「逊J10D1答案：c解析：以Q为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图,设A^=2AB=2,贝UD(0,0,0),C(0,l,0),5(1,1,0),£(1,0,1),Qi(0,0,2)・所以BE=(0,-1,1),CDi=(0,-1,2),所以cos〈BE,CD〉BE・CD_3_3帧应IldBii応x书102.正方体ABCD~AXBXCXDX的棱长为q,点M在AC{±且Kr~^~aB瑕

2、C・§°D芈,答案：A解析：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,■a则力(彳0,0),C

3、(0,a,a),TVltz,a,办设M(x,j,z),•・•点M在/Ci上且屆=寺庞i,.•.(兀一a,y9z)=2(—x,a—y9Q—z),・=丝・・x_3a则M/aa9(23丿V213・在正方体ABCD-AXBXCXDX中，点E为3伤的中点，则平面A.ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()D.答案：B解析：以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz,设棱长为1,►1/.?11D=(O,1,—1),0,—①.设平面的一个法向量为y,z),/Q•旳=0,

4、所以有(^AE-n/=09解得f］；'.-.«/=(1,2,2).z—2、・・•平面ABCD的一个法向量为兀2=(0,0,1),.•.COSn2)_2_2=3X1=3,2故所成的锐二面角的余弦值为亍4.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，戶为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面丹C所成的角是()C・60°D・90°解析:答案:如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O—设OD=SO=OA=OB=OC=a,则力(彳0,0),B(0,67,0),C(-a,0,0),”0,—务壬.(Xci->则C4=(2q,0,0),AP=y—ay—㊁，办CB=(a,a,0),设

5、平面2IC的一个法向量为兀，设h=(x,y,z),ii'CA=0,x=0,则S解得可取〃=(0丄1),—lv=z,[n-AP=09b小/二CB-na1ggw>苛・•・=60°,・••直线BC与平面丹C所成的角是90°-60°=30°.5・设正方体ABCD—A、B、CD的棱长为2,则点D到平面//D的距离是（）A半B普匕3u・3答案：D解析：如图，建立空间直角坐标系.则1)1(0,0,2),^1(2,0,2),5(2,2,0),Z)Mi=(2,0,0),D5=(2,2,0).设平面A、BD的法向量为n=(x,y9z),n-DA}=0,则］_、n・DB=0,2x+2z

6、=0,2x+2尹=0,令z=l,得71=(—1,1,1)./.Z)i到平面A}BD的距离〃=号琲卫=亩=斗丄6.[2017-河南郑州模拟]在长方体ABCD—A、BCD中，AB=2,BC=AAX=1,则DC与平面AXBCX所成角的正弦值为・答案：

7、解析：以D为原点，DA为x轴，DC为尹轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系,设n=(x,y9z)为平面AXBC的法向量.厂f2y—z=0,—►n-A}B=O9—x+2y=0,则1—jvA[C=0,令z=2,则y=1,兀=2,于是“=(2,1,2),品=(0,2,0),—►1设所求线面角为a,则sina=

8、cos

9、=亍7

10、.正厶ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A-BD-C的正弦值为.答案：爭解析：取BC中点O,连接AO,DO,建立如图所示坐标系，设BC=,则A0,0,,彳0,o],,0,0・//.OA=0,0,,BA=Q,设平面/3D的法向量为兀=（兀（），刃），zo）,则BA^n=O,且BD・n=0,•••号+¥引=0,且^x（）+学=0,因此忙乎。,取丸=],》（）——p3x（）,得平面的一个法向量/i=（l,一羽，1）.由于OA=[o,0,谢为平面BCD的一个法向量,/•cos〈心0A}&如图所示，在三棱柱ABC-AxByCy中，441丄底面MC,AB=BC=AA^ZABC=90°

11、,点、E,F分别是棱/b的中点，则直线EF和所成的角是・答案：60°解析：以BC为x轴，B4为尹轴，30为z轴，建立空间直角坐标系・设AB=BC=AA{=2,则G(2,0,2),£(0,1,0),F(0,0,l),则£F=(0,-1,1),5Ci=(2,0,2),:.EFBC{=2,~~*■2

12、.•.cos