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《八年级数学下册（人教版）配套教学教案：1822第2课时菱形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第2课时菱形的判定1.掌握菱形的判定方法；(重点)2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.(难点)—、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1.两条对角线互相垂直平分；2.四条边都相等；3・每条对角线平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢?二、合作探究探允点一：菱形的判定
2、【类型_］利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在AABC中，D、E分别是AB、4C的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，・•・四边形BCFE是平行四边形.又•:EF=BE,・・・四边形BCFE是菱形.证明:・.・BE=2DE,EF=BE,・・・EF=2DE.・.・D、E分另U是的屮点…'・BC=2DE且:・EF=BC.又、：EF//BC,二四边形BCFE是平行四边形.又9：EF=BE,・••四边形BCFE是菱形.方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平
3、行四边形；二是一组邻边相等.【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形■一一一一■⑥B如图，AE//BF,AC平分ZBAD,且交BF于点C,BD平分ZABC,且交AE于点D,连接CD.求证：(1)AC丄BQ；(2)四边形ABCD是菱形.解析：⑴证得是等腰三角形后利用'‘三线合一”的性质得到AC丄即可；⑵首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形.证明：(iy：AE//BF,:.ZBCA=ZCAD.,：AC平分ABAD.:.ZBAC=ZCAD,:.ZBCA=ZB4C,/.ABAC是等腰三角形.・
4、.・BD平分ZABC,:.AC丄BD；(2)VABAC是等腰三角形，:・AB=CB.・；BD平分/ABC,：・ZCBD=ZABD.•:AE〃BF,:.ZCBD=ZBDA,:.ZABD=ZBDA,:.AB=AD,:.DA=CB.9：BC//DA,:.四边形ABCD是平行四边形.TAC丄BD,・・・四边形ABCD是菱形.方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.［类型三］利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形M如图，己知△ABC,按如下步骤作图：①分别
5、以A,C为圆心，大于如C的长为半径画弧，两弧交于P,Q两点；②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D连接CE；③过C作CF//AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证：AED3CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形.解析：⑴由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE,AD=CD然后根据CF//AB得到ZEAC=ZFCAfZCFD=ZAED,利用“AAS”证得两三角形全等即可；⑵根据⑴中全等得到AE=CF.然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA,FC=FA.从而得到EC=EA=FC=FA，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形A
6、ECF为菱形.证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，・・・AE=CE,AD=CD.9：CF//AB,ZEAC=ZFCA,:.ZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED.在与ZCFD中，ZAED=ZCFD,AD=CD,:./AED^△CFD(AAS)；QY：HAED竺、CFD,：・AE=CF「：EF为线段AC的垂直平分线,二EC=EA,FC=FA,:.EC=EA=FC=FA,二四边形AECF为菱形.方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定.探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判
7、定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是ZBAD和ZBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)•解析：•:AD//BC,:.ZFAD=ZAFB/：AF是ZBAD的平分线，:.ZBAF=ZFADf:.ZBAF=ZAFB,:.AB=BF.同理EQ=CD.9：AD=BC,AB=CDf:.AE=CF.又TAE/CF,・•・四边形AECF是平行四边形・•・•对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC丄EF.方法总结：菱形的判
8、定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3
