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《八年级数学下册（人教版）配套教学教案：1822第1课时菱形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）18.2.2菱形第1课时菱形的性质1.掌握的定义和性质及菱形面积的求法；（重点）2.灵活运用菱形的性质解决问题.（难点）—、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型_］利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE丄AB交AB延长线于E,CF丄AD交AD延长线于F.求证：CE=CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分ZDAB,再根据角平分
2、线的性质可得C£=FC.证明：连接AC,•・•四边形ABCD是菱形，・・・AC平分ZDAB.TCE丄43”CF丄AD,:.CE=CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.［类型二］利用菱形的性质进行有关的计算DBEE12如图，0是菱形ABCD对角线AC与的交点，CD=5cm,0D=3cm.过点C作CE//DB,过点B作BE//AC,CE与BE相交于点E.⑴求OC的长；(2)求四边形OBEC的面枳.解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OB
3、EC为矩形,再利用矩形的而积公式即可直接求解.解：(1)・・・四边形ABCD是菱形，・・・AC丄BD在直角三角形OCD中，OC=y］CD2~OD2=^/52-32=4(cm)；(2)・・・CE〃DB,BE〃AC,・・・四边形OBEC为平行四边形.又VAC丄BD即ZCOB=90。，・•・平行四边形OBEC为矩形.・・・OB=OD,:.Sobec=OB-OC=4X3=12(cm2).方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题.［类型三］运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点0
4、,DH丄AB于H,连接OH,求证：ZDH0=ZDC0.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD=OB,再根据"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得0H=0B,Z0HB=Z0BH,根据“两直线平行，内错角相等”求出Z0BH=Z0DCf然后根据“等角的余角相等''证明即可.证明：•・•四边形ABCD是菱形，：・OD=OB,ZCOD=90C/：DH丄AB,：.OH=^BD=OB,：・ZOHB=ZOBH.又•：AB//CD,：•乙OBH=ZODC,：・ZOHB=ZODC.在中，ZODC+ZDCO=90°.在RlADHB中，ZDH0+ZOHB=90。,:.ZDH0=ZDC0
5、.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.【类型四］运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点、E、F分别在边43、AD±.若AE=DFt易知厶ADE竺HDBF.探究：如图②，在菱形ABCD屮，AB=BD，点E、F分別在BA、AD的延长线上.若AE=DF,/ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展：如图③，在口ABCD中，点O是AD边的垂直平分线与3D的交点，点E、F分别在04、4D的延长
6、线上.若AE=DFfZADB=50。：Z4FB=32。，求ZADE的度数.解析：探究：与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE竺MBF;拓展：因为点、。在AD的垂直平分线上，所以OA=ODf再通过证明△ADE竺HDBF,利用全等三角形的性质即可求出ZADE的度数.解：探究：/ADE与“DBF全等.・・•四边形ABCD是菱形,:.AB=AD.t，：AB=BD,:.AB=AD=BD,•••△ABD为等边三角形，:.ZDAB=ZADB=60°f:.ZEAD=ZFDB=120°.VAE=DF,・•・/ADE必D
7、BF；拓展：I•点O在AD的垂直平分线上，OA=OD.：.ZDAO=ZADB=50°,:.ZEAD=ZFDB=30°.・・・AE=DF,AD=DB,「•△ADE竺/DBF,；・ZDEA=ZAFB=32。，・・・ZEDA=ZOAD~ZDEA=IS°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想.探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的血积是（A.16^3)B.8^3C・4
