高一数学人教A版必修2模块综合测评四含答案

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1、模块综合测试二一、选择题(本大题共10个小题；每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(2,3)且与原点距离为1的直线共有...()A」条B.2条C.3条D.4条解析：设直线方程为y・3=k(x・2),即kx・y+3・2k=0.I3_2EI由''=1得3k2-12k+8=0,A=144-3x4x8>0.J1+/・・・方程有两解，故满足条件的直线有2条.答案：B2等表面积的球和正方体，它们的体积的大小关系是()A.V球aV正方体B.Vsr=V正方体C.V球

2、球半径为R,长方体棱长为a,[24则4nR2=6a2,・•・a=J-7TR.V球=一tutR’■；rR=V球彳〒VV球.V正方f4=a3=a2a=—7tR2-3cjai

3、二三个球的体积和为V=3•—兀2=4兀R‘=3271.答案：A3点、P(5a+l,12a)在I3(x-l)2+y2=l的内部,则a的取值范围是()1A.a<—13D.a<—13设水面下降为h,则答案：A5若P(2,・1)为圆(x-l)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A.x-y-3=0C.x+y・l=OB.2x+y・3=0D.2x-y-5=0解析：圆心C(1,0),AB丄PC,又kPC=-l.••・kAB=l,・：AB方程为y+l=x・2,即x-y-3=0.答案：A6—个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，

4、那么它的三个侧面()A.必须都是非直角三角形B.至多只能有一个直角三角形C.至多只能有两个直角三角形D.可能都是直角三角形解析：例如，如右图，三棱锥P—ABC中，PAI底面ABC,AB±BC,这样的三棱锥三个侧而都是直角三角形，应选D.答案：D7若两条直线(a2+a-6)x+12y-3=0与(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直，则a的值为()A.3C.-5B.3或5D.3或・5或2解析：rha1a2+b1b2=o得(a-l)(a2+a-6)-12(a-2)=0,即(a-1)(a・2)(a+3)・12(a・2)=0

5、,.•.(a-2)(a2+2a-15)=0解得a=2或3或・5.答案：D8正六棱柱ABCDEF—A]BC]DE]F]的边长为1,侧棱长为血，则这个棱柱的侧面对角线EQ与BCi所成的角是()A.90°B.60°C.45°D.30°解析：如右图，连结A]B,则A】B〃DE],・・・ZA]BCi为DE】与BC】所成的角，连结AjC).VAB=BC=1,BB)=V2,.AiB=BCi=V3.又ZAiBiCi=120。，•.AC]=y/3,•；ZA]BC]=60。.答案：B9若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x・

6、3y+25=0的距离等于1,则r的取值范圉是()A.[4,6]B.[4,6)A.(4,6]D.(4,6)25解析：圆心0(0,0)到直线之距离d=—=5.5・••当r=4时，圆上有一点到直线距离为1,r=6时，圆上有三点到直线距离为1.故4

7、BCi，・・・BCi丄而A]B】CD.又DPu面AiBjCD,・・・BC]丄DP.答案：C二、填空题(本大题共4个小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11若直线x+y-m=0与圆x2+y2=m(m>0)相切，则m=.解析：由=y[m.得m=2或m=0(舍去).答案：212已知点B(VI,0),点O为坐标原点且点A在圆)2+(y-V2)2=1上运动，则ZAOB的最大值与最小值分别是•解析：如右图，过O作圆C的切线，加点分别为D、E,连结CD,OC,VC（VI,V2）,・•・ZCOB=45°.XCD=1,OC=2

8、,AZCOD=30°.AZAOB的最小值为ZCOB-ZCOD=15°.最大值为ZCOB+«OEdCOB+/CODq+丁75。.答案：75°,15°13—条直线与两个平行平面屮的一个成30。的角，且被两平面截得的线段长为2,那么这两个平行平面间的距离是•解析：如右图，平面a〃平面0,设直线ina=A,lA