上海市七宝中学2017届高三10月月考数学试题含答案

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七宝中学高三月考数学卷2016.10一.填空题1.已知函数/'(兀)的定义域是[-1,2],则y=/(x)+/(-x)的定义域是2.若一20,y>0,丄+二t=1,则y的最小值为8.已知向量而与疋的夹角为120°,且AB=2,AC=3,^AP=AAB+AC,且乔丄就，则实数2的值为9.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有种10.设函数/(x)=min｛|x|Jx+r|｝的图像关于直线兀=一3对称,其中min｛a,h｝表示a,b中的最小值，则实数r=口•右侧程序框图的运行结果：S=fx+x-1,x>012.已知函数/(x)=,若函数'[4-2-x<0y=f(3x-2)-a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是13.等差数列｛匕｝的前〃项和为S”，已知(駕—1)3+2016(^999一5)=sin(),(^iw-5)3+2016K-1)=cos(-^^),则S2016=614.正方体ABCD-A｝B,C｝D｝的棱长为馆，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球而与正方体的表而相交所得到的所有弧长Z和等于二.选择题 13.无穷等比数列｛an｝（neN^的前〃项的和是S“,则下列首项吗中,使得limSn=丄的"T82只可能是（）1111A.—B.C.—D.224414.已知函数/（兀）和g⑴的定义域都是/?,则“/（兀）和g⑴在/?上一增一减”是“函数F（x）=f（x）-g（x）有唯一零点”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要15.对于平面向量丘和给定的向量记/（x）=x-2（x-d）a,若f（x）-f（y）=x-y对任意向量元孑恒成立，则厅的坐标可能是（A.0.(-i,A22JT18.函数/U)=Asin(2x+(A>Qy<-)部分图像如图所示，且f(a)=f(b)=0,对不同的x{,x2g[a,b],若/(x))=/(x2),有/(%]+x2)=V3,则()A./（尤）在（,—）上是减函数1212B.蚀在）上是增函数12127T、兀C./（兀）在（丝，出）上是减函数36D./（X）在（兰，迴）上是增函数36一.解答题19.已知函数/(x)=12x-tz|+|2x4-31,g(x)=|x-l|-2；(1)解不等式Ig(x)|<5；(2)若ye{yy=f(x)-2}是yw{yIy=Ig(x)|}的充分条件，求实数q的取值范围;20.某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产兀千件，需另投入成本C(X)(万元)，若年产量不足80千件，C(x)的图像是如图的抛物线，此吋C(x)<0的解集为(-30,0),且C(Q的最小值是一75,若年产量不小于80千件，C(x)=51x+巴型一1450,每千件商X品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完； (1)写出年利润厶(x)(万元)关于年产量兀(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产屮所获利润最大？21•如图，直三棱柱ABC-A.B.C.中，AC丄AB,AB=2AA,=2,M是AB的中点,△是等腰三角形，D为CG的屮点，E为BC上一点;CE(1)若DE//平面求—；EB(2)平面A.A/C,将三棱柱ABC-A^C｝分成两个部分，求含有点A的那部分体积； £22.己知常数GHO,数列｛色｝的前〃项和为=1,色=」+曲7—1);n(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)若亿二3”+(-1)乜，且｛仇｝是单调递增数列,求实数4的取值范围;(3)若a=-fcn=—5—,对于任意给定的正整数是否存在正整数p、q,使2an+2016得c严CpCq?若存在，求出〃、g的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；23.已知函数f(x)=xx-a的定义域为D,其中g为常数；(1)若D=RfRf(x)是奇函数，求a的值；(2)若«<-1,£>=［-1,0］,函数/(兀)的最小值是g(d),求g(d)的最大值；(3)若a〉0,在［0,。］上存在〃个点x.(z=1,2,->3)，满足兀］=0,xn=a,xx4.2+2>/2.127.已知x>0,y>0,—+=1,则x+y的最小值为xy+1&已知向量乔与疋的夹角为120°,且|殛|=2,|疋|=3,^AP=AAB+ACf且AP丄BC,则实数久的值为12T3.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有种厅耳二C；厅=C^=724.设函数/（x）=min｛|x|,|x+/|｝的图像关于直线兀=一3对称，其中rninf^z,h｝表示d、b中的最小值.则实数/二6.5.右侧程序框图的运行结果：5=1320.12.已知函数f（x）=辽*，若函数y=fOx-2）-a恰有三个不同的零点，则4—2,XSU实数a的取值范围是2<^<3.6048.13.等差数列｛色｝的前〃项和为S”，已知⑺怡―1尸+2016（吗刚—5）=sin（—型虫）,（°1999一5尸+2016（^8一1）=COS（-—）‘则520166_面与正方体的表面相交所得到的所冇弧长之和等于14.正方体ABCD-A^C.D,的棱长为、厅，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球5龙■2二、选择题（每题5分，共20分）:只可能是A.1215.无穷等比数列｛afl｝（neN^） 的前〃项的和是S”，则下列首项®中，使得limSn=-的"Teo2C） 15.已知函数/(劝和g(兀)的定义域都是7?,则“/(兀)和g(劝在7?上一增一减”是“函数F(x)=f(x)-g(x)有唯一零点”的(D)A.充分非必要条B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.对于平面向量丘和给定的向量5,id/(x)=x-2(jf-3)5.若/(i).f(y)=x-y对任意向量丘、$恒成立，则Q的坐标可能是D.弟1逅近、z31、A・)B・(―—^——)C.—)224444TT17.函数/(x)=Asin(2x+^)(A>0,<-)部分图像如图所示，且f(a)=f(b)=0,对不同的Xpx2g[a,b],若f(xt)=f(x2),有/(X)+x2)=V3,贝】J(B)A.C.三、19.f(x)在,—)上是减函数B.f(x)在,—)上是增函数12121212/(兀)在(壬，迴)上是减函数D./(兀)在(兰，迴)上是增函数3636解答题：(12分)已知函数/(x)=|2x-«|4-|2x4-3|,g(%)=|x-l|-2.AIXy2⑴解不等式|^(X)|<5；⑵若yw[yy=/(x)-2｝是yw｛yIy=1g(兀)1｝的充分条件，求实数a的取值范围.解：(l)rti|g(兀)|二||兀一1|—2|v5得一3v|x—l|v7,・・・|x—1|<7,解得一6vxv8.所以原不等式的解集为｛x|-62,解得：a>-^a<-5.20.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产兀千件，需另投入成本C(Q(万元)，若年产量不足8()千件，C(x)的图像是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75.若年产量不小于80千件，C(x)=5b+型四-1450.每千件商品售价x为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润厶(兀)(万元)关于年产量兀(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：⑴依题意，当0801?c厶⑴=—x+40x—250,3—ccz10000、1200-(x+),⑵当0vx<80(千件)时，£(x)=--(x-60)2+950,此吋，L(x)max=厶(60)=950； 当x>80阡件)时，L(x)=1200—(兀+型四)<1000(3且仅当x=100时等号成立)此时，厶(兀)皿丫=厶(1°0)=1000,综上所述，当年产量100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为1000万元.21.(14分)如图，直三棱柱ABC-A^C.中，ACLAB,AB=2A4,=2,M是AB的中点，△AMC|是等腰三角形，D为CC|的中点，E为BC上一点.CFnBi/'A⑴若DE//平面AMC|,求上二；CuEB⑵平面A将三棱柱ABC一AEG分成两个部分，E求含有点人的那部分体积.解：取BC中点为N,连结MN,CN,・・・M,N分别为AB,CB中点D/AAiAMN//AC//AjC,,・・・ApM,N,C]四点共面，且平面I平面A、MNC=C、N又DEO平而BCCQ,且DE//平面A,MC｛,:.DE//C、NNCE1・・・D为CC』勺中点，:・E是CW的中点，・・・•!=—=—.EB3(2)因为三棱柱ABC-A^C,为直三棱柱，・・・/L4/平面ABC,又AC丄AB,则AC丄平面ABBXBB1VAB=2AA]=2f又是等腰三角形，所以A.M=^C,=>/2・如图，将几何体AA.M-CQN补成三棱柱AA.M-CC.F・•・几何体AA.M-CQN的体积为：V=-AMA4,AC----CFCC,^F=-xlxlxV2--x-xlxlx—=12132123221222.(16分)已知常数qhO,数列｛色｝的前〃项和为S「ax=Lan=—^a(n-l).n(1)求数列｛0」的通项公式;⑵若仇=3"+(-1)”色，且｛化｝是单调递增数列,求实数a的取值范围;(1)若a=-fcfl=—如—,对于任意给定的正整数k,是否存在正整数p、q,使得2an+2016C严CpCq?若存在，求出的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由.s解：(1)ax-ban=—+t/(n-l)=>nan=Sn^a｛n-V)nn an-Sn+a｛n-)n一一n/(3)>/(5)>•••,—>/(I)=-4；若斤为偶数,则。<色二・兄=2,4,6,•••)恒成立,2/t-l考察g(〃)=3〃-12^-1g(M+2)-g(〃)=2/?+33〃-12n一1_4(4刃一3)3〃+4~(2n+3)(2/7-l)>0即g⑵vg(4)vg(6)v…,Qa,其中d为常数.(1)若D=Rf且/(兀)是奇函数，求d的值；(2)若a<-l,D=[-l,0],函数/(力的最小值是g⑷,求g(d)的最大值;(3)若a>0,在［0,<7］上存在〃个点x^i=1，2,•••/•〃'3),满足无］=0,xn=a,西V兀2<・・•<£，使得|/(Xj)-/(x2)|+|/(X2)-/(X3)|+…+|/(£_|)-/(£)|=8,求实数G的取值范圉.解：(1)V/(%)是奇函数，・・・/(尢)+于(一兀)二0对任意xgR恒成立，/•xx-a=xx+a,即处=0对任意xgR恒成立,a=0；(2)f(x)=xx-a=a、x0,且/⑴在［0,彳］上单调递增，在［彳，加上单调递减，・•・/(叽=哙fMm［n=/(0)I/(X,)-/(x2)|+1fx2)-f(x3)|+•••+1fxn_{)-fxn)|<2［/(x)max-/(x)min］2 要使满足条件的点存在，必须且只需2[/(-)-/(0)]>8,即—>8,解得为所求22