上海市七宝中学2019届高三第二学期3月月考数学试题（含答案）

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1、高三数学试题2019-3-25一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）1.已知集合，且，则实数的值是_________________.2.函数的定义域是____________________.3.函数的反函数是____________________.4.如果圆锥的底面积为，母线长为2，那么该圆锥的高为_________________.5.二项式的展开式中的常数项为______________________.6.已知复数（为虚数单位），复数满足，则______________________.7.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三

2、角形，则该三棱柱的左视图面积为_________________.8.某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是____________________（结果用最简分数表示）9.已知是平面内两个互相垂直的向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立，则的最小值是_____________________.10.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，，若，则_______________.11.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为，函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则_______________.

3、12.若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________________.二、选择题（每题5分，共20分）13.关于的二元一次方程组的增广矩阵为（）A.B.C.D.14.若函数为非奇非偶函数，则有（）A.对于任意的，都有且B.存在，使且C.存在，使且D.对于任意的，都有或15.无穷等差数列的首项为，公差为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.在圆锥中，已知

4、高，底面圆的半径为4，为母线上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）①圆的面积为；②椭圆的长轴为；③双曲线两渐近线的夹角为；④抛物线中焦点到准线的距离为.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知长方体的棱长，.求：（1）异面直线和所成角的大小；（2）点到平面的距离.18.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）函数，其中.（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判断函数

5、的图像是否存在两点，使得直线平行于轴，说明理由；19.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，.（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设与地面水平线所成的角为.记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值.20.（本大题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设椭圆，圆为：；（1）若椭圆的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；（

6、2）过圆上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证：为定值（为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.21.（本大题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；.（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.参考答案一、填空题1.5；2.；3.；4.；5.112；6.；7.；8.；9.10.；11.；12.63二、选择

7、题13.C14.C15.B16.B三、解答题17.（1）；（2）18.（1）∵，∴恒成立，所以函数的定义域是一切实数，关于原点对称，方法一：是奇函数，，，∴；方法二：因为是奇函数，所以，∴；（2）方法一：假设存在两点，使得平行轴，，∴，，两边平方化简得到：得到矛盾∴的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行方法二：不存在∵，∴，在单调递增；是奇函数，所以的单调递增；∴在单调递增；∴，∴的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行.19.（1）如图，过作与地面垂直的直线交于点，交劣弧于点，的长即为拱门最高点到地面的距离.在中，，所以，圆的半径